Diagramme des forces

Un diagramme des forces est un croquis simple d’un objet choisi, sur lequel chaque force extérieure exercée sur cet objet est représentée par une flèche. On l’utilise pour isoler l’objet du reste de la situation, afin d’appliquer les lois de Newton sans mélanger des forces qui agissent ailleurs.

La vérification la plus rapide est la suivante : qu’est-ce qui pousse ou tire sur l’objet en ce moment, et quelle est la source de cette force ? Si vous ne pouvez pas nommer la source, cette force n’a probablement pas encore sa place sur le diagramme.

Ce que montre un diagramme des forces

Un diagramme des forces comprend généralement :

• l’objet, représenté par une boîte, un point ou une autre forme simple
• une flèche pour chaque force extérieure agissant sur cet objet
• des étiquettes comme le poids $mg$, la réaction normale $N$, la tension $T$, le frottement $f$ ou une force appliquée
• des axes, s’ils facilitent la lecture des directions ou des composantes

Le mot clé est extérieure. Le poids y figure parce que la Terre attire l’objet. La réaction normale y figure parce qu’une surface pousse sur l’objet. La tension y figure parce qu’une corde tire sur l’objet.

Comment tracer un diagramme des forces

Pour la plupart des problèmes de physique introductive, ce processus en quatre étapes suffit :

1. Choisissez un seul objet.
2. Remplacez-le par une boîte simple ou un point.
3. Ajoutez une flèche pour chaque force extérieure agissant sur cet objet.
4. Étiquetez chaque force et choisissez des axes qui simplifient le problème.

Cela suffit pour commencer à écrire les équations. Si une force agit selon un angle, vous pourrez ensuite la décomposer en composantes selon $x$ et $y$, mais le premier diagramme doit montrer la force réelle avant de la décomposer.

Ce qu’il faut laisser de côté

C’est souvent en ajoutant trop d’éléments que les erreurs commencent. Un diagramme des forces ne doit pas inclure :

• la vitesse ou l’accélération dessinées comme s’il s’agissait de forces
• des forces agissant sur un autre objet
• une force ajoutée uniquement parce que l’objet est en mouvement
• la force associée à la troisième loi de Newton, sauf si elle agit aussi sur l’objet choisi

Par exemple, si une boîte pousse vers le bas sur une table, cette force vers le bas agit sur la table. Elle n’a pas sa place sur le diagramme des forces de la boîte.

Exemple traité : boîte tirée sur un sol rugueux

Supposons qu’une boîte soit tirée vers la droite par une corde horizontale tout en glissant sur un sol rugueux. Tracez le diagramme pour la boîte seulement, pas pour la corde ni pour le sol.

Les forces exercées sur la boîte sont :

• le poids $mg$ vers le bas
• la réaction normale $N$ vers le haut, exercée par le sol
• la tension $T$ vers la droite, exercée par la corde
• le frottement cinétique $f_k$ vers la gauche, exercé par le sol

Une fois le diagramme clair, écrivez la deuxième loi de Newton pour chaque direction :

$$\sum F_x = T - f_k$$ $$\sum F_y = N - mg$$

Si la boîte se déplace à vitesse constante et que la corde est horizontale, alors l’accélération est nulle. Dans cette condition,

$$T = f_k$$

et

$$N = mg$$

Ces égalités dépendent de la condition imposée. Si la boîte accélère, alors $T > f_k$. Si la corde tire vers le haut avec un certain angle, il ne faut pas supposer que $N = mg$, car une partie de la traction modifie l’équilibre vertical des forces.

Erreurs fréquentes dans les diagrammes des forces

• Confondre mouvement et force. Un objet peut se déplacer vers la droite alors que la force nette est nulle.
• Oublier de choisir un seul objet. Un diagramme des forces n’est pas une image de toute la situation.
• Supposer que toute force de contact existe automatiquement. Le frottement, par exemple, n’apparaît que si les conditions de contact et de mouvement le justifient.
• Écrire $N = mg$ par habitude. Cela n’est vrai que dans des cas particuliers, pas dans tous les problèmes.

Quand les diagrammes des forces sont utilisés

Les diagrammes des forces apparaissent dans presque tous les chapitres de mécanique : blocs sur des surfaces, poulies, plans inclinés, équilibre et problèmes liés à la deuxième loi de Newton. C’est souvent l’étape qui transforme un énoncé en équation de forces que l’on peut résoudre.

Si vous voulez passer à une étape pratique, essayez votre propre version sur un problème simple de plan incliné ou de poulie. Comparez ensuite votre représentation des forces avec Newton's second law et Newton's third law pour ne pas confondre équilibre des forces et paires action-réaction.