자유물체도

자유물체도는 하나의 선택한 물체만 따로 떼어 놓고, 그 물체에 작용하는 모든 외력을 화살표로 나타낸 간단한 그림입니다. 이렇게 하면 물체를 주변 상황과 분리해서 볼 수 있어, 다른 곳에 작용하는 힘과 헷갈리지 않고 뉴턴의 법칙을 적용할 수 있습니다.

가장 빠른 확인 방법은 이것입니다. 지금 이 물체를 밀거나 당기는 것은 무엇이며, 그 힘의 원인은 무엇인가요? 원인을 말할 수 없다면, 그 힘은 아직 그림에 들어가면 안 될 가능성이 큽니다.

자유물체도에 나타나는 것

자유물체도에는 보통 다음이 포함됩니다.

• 상자, 점, 또는 다른 단순한 모양으로 그린 물체
• 그 물체에 작용하는 각 외력마다 하나씩 그린 화살표
• 무게 $mg$, 수직항력 $N$, 장력 $T$, 마찰력 $f$, 또는 가해진 힘 같은 표기
• 방향이나 성분을 다루기 쉽게 해 주는 좌표축

핵심 단어는 외력입니다. 무게는 지구가 물체를 끌어당기므로 포함됩니다. 수직항력은 표면이 물체를 밀기 때문에 포함됩니다. 장력은 줄이 물체를 당기기 때문에 포함됩니다.

자유물체도 그리는 법

대부분의 기초 물리 문제에서는 다음 4단계면 충분합니다.

1. 물체를 하나만 고릅니다.
2. 그 물체를 단순한 상자나 점으로 바꿔 그립니다.
3. 그 물체에 작용하는 각 외력마다 화살표를 하나씩 추가합니다.
4. 각 힘에 이름을 붙이고, 문제를 더 쉽게 풀 수 있는 좌표축을 정합니다.

이 정도면 식을 세우기 시작하기에 충분합니다. 어떤 힘이 비스듬한 각도로 작용하면 나중에 $x$축과 $y$축 성분으로 나눌 수 있지만, 처음 그림에는 쪼개기 전의 실제 힘을 먼저 나타내야 합니다.

빼야 하는 것

무엇을 빼야 하는지에서 많은 실수가 시작됩니다. 자유물체도에는 다음이 들어가면 안 됩니다.

• 속도나 가속도를 힘인 것처럼 그린 것
• 다른 물체에 작용하는 힘
• 물체가 움직인다는 이유만으로 추가한 힘
• 선택한 물체에도 작용하지 않는 뉴턴의 제3법칙 짝힘

예를 들어, 상자가 탁자를 아래로 누른다면 그 아래쪽 힘은 탁자에 작용합니다. 그 힘은 상자의 자유물체도에 들어가면 안 됩니다.

예제: 거친 바닥 위를 끌려가는 상자

거친 바닥 위에서 미끄러지는 상자를 수평인 줄로 오른쪽으로 당긴다고 해 봅시다. 줄이나 바닥이 아니라 상자만의 자유물체도를 그리세요.

상자에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

• 아래쪽의 무게 $mg$
• 바닥이 위쪽으로 가하는 수직항력 $N$
• 줄이 오른쪽으로 당기는 장력 $T$
• 바닥이 왼쪽으로 가하는 운동 마찰력 $f_k$

그림이 분명해지면, 각 방향에 대해 뉴턴의 제2법칙을 씁니다.

$$\sum F_x = T - f_k$$ $$\sum F_y = N - mg$$

상자가 일정한 속력으로 움직이고 줄이 수평이라면 가속도는 0입니다. 이 조건에서는

$$T = f_k$$

그리고

$$N = mg$$

가 됩니다. 이런 등식은 조건에 따라 성립합니다. 상자의 속력이 증가한다면 $T > f_k$입니다. 줄이 위쪽으로 비스듬히 당긴다면, 당기는 힘의 일부가 수직 방향 힘의 평형을 바꾸므로 $N = mg$라고 가정하면 안 됩니다.

자유물체도에서 흔한 실수

• 운동과 힘을 혼동하는 것. 물체가 오른쪽으로 움직여도 알짜힘은 0일 수 있습니다.
• 물체를 하나만 정하지 않는 것. 자유물체도는 전체 상황을 그린 그림이 아닙니다.
• 모든 접촉력이 자동으로 존재한다고 가정하는 것. 예를 들어 마찰력은 접촉 상태와 운동 조건이 맞을 때만 나타납니다.
• 습관적으로 $N = mg$라고 쓰는 것. 이것은 특정한 경우에만 맞고, 모든 문제에서 항상 성립하는 것은 아닙니다.

자유물체도는 언제 쓰일까

자유물체도는 거의 모든 역학 주제에서 등장합니다. 표면 위의 물체, 도르래, 경사면, 평형, 뉴턴의 제2법칙 문제에서 모두 자주 쓰입니다. 말로 된 문제를 실제로 풀 수 있는 힘의 방정식으로 바꿔 주는 핵심 단계인 경우가 많습니다.

다음 단계로는 간단한 경사면 문제나 도르래 문제에서 직접 자유물체도를 그려 보세요. 그리고 힘의 평형과 작용-반작용 쌍을 혼동하지 않도록 뉴턴의 제2법칙과 뉴턴의 제3법칙도 함께 비교해 보세요.