Diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es un esquema simple de un objeto elegido en el que cada fuerza externa sobre ese objeto se representa con una flecha. Se usa para separar el objeto del resto de la situación, de modo que puedas aplicar las leyes de Newton sin mezclar fuerzas que actúan en otra parte.

La comprobación más rápida es esta: ¿qué está empujando o tirando del objeto en este momento, y cuál es la fuente de esa fuerza? Si no puedes nombrar la fuente, probablemente esa fuerza todavía no deba aparecer en el diagrama.

Qué muestra un diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre suele incluir:

• el objeto, dibujado como una caja, un punto u otra forma simple
• una flecha por cada fuerza externa que actúa sobre ese objeto
• etiquetas como peso $mg$, fuerza normal $N$, tensión $T$, fricción $f$ o una fuerza aplicada
• ejes si hacen que las direcciones o los componentes sean más fáciles de manejar

La palabra clave es externa. El peso pertenece porque la Tierra tira del objeto. La fuerza normal pertenece porque una superficie empuja al objeto. La tensión pertenece porque una cuerda tira del objeto.

Cómo dibujar un diagrama de cuerpo libre

Para la mayoría de los problemas introductorios de física, este proceso de cuatro pasos es suficiente:

1. Elige un solo objeto.
2. Sustitúyelo por una caja o un punto simple.
3. Añade una flecha por cada fuerza externa que actúa sobre ese objeto.
4. Etiqueta cada fuerza y elige ejes que hagan el problema más fácil.

Eso basta para empezar a escribir ecuaciones. Si una fuerza actúa con un ángulo, después puedes descomponerla en componentes en $x$ e $y$, pero el primer diagrama debe mostrar la fuerza real antes de separarla.

Qué dejar fuera

Dejar cosas fuera es donde empiezan muchos errores. Un diagrama de cuerpo libre no debe incluir:

• velocidad o aceleración dibujadas como si fueran fuerzas
• fuerzas que actúan sobre otro objeto
• una fuerza añadida solo porque el objeto se está moviendo
• la pareja de la tercera ley de Newton, a menos que también actúe sobre el objeto elegido

Por ejemplo, si una caja empuja hacia abajo una mesa, esa fuerza hacia abajo actúa sobre la mesa. No pertenece al diagrama de cuerpo libre de la caja.

Ejemplo resuelto: caja arrastrada sobre un piso rugoso

Supón que una caja es jalada hacia la derecha por una cuerda horizontal mientras se desliza sobre un piso rugoso. Dibuja el diagrama solo para la caja, no para la cuerda ni para el piso.

Las fuerzas sobre la caja son:

• peso $mg$ hacia abajo
• fuerza normal $N$ hacia arriba desde el piso
• tensión $T$ hacia la derecha desde la cuerda
• fricción cinética $f_k$ hacia la izquierda desde el piso

Una vez que el diagrama esté claro, escribe la segunda ley de Newton para cada dirección:

$$\sum F_x = T - f_k$$ $$\sum F_y = N - mg$$

Si la caja se mueve con velocidad constante y la cuerda es horizontal, entonces la aceleración es cero. En esa condición,

$$T = f_k$$

y

$$N = mg$$

Esas igualdades dependen de la condición. Si la caja acelera, entonces $T > f_k$. Si la cuerda tira hacia arriba con un ángulo, entonces no debes suponer que $N = mg$ porque parte de la fuerza de tracción cambia el equilibrio vertical de fuerzas.

Errores comunes en los diagramas de cuerpo libre

• Confundir movimiento con fuerza. Un objeto puede moverse hacia la derecha mientras la fuerza neta es cero.
• Olvidar elegir un solo objeto. Un diagrama de cuerpo libre no es una imagen de toda la situación.
• Suponer que toda fuerza de contacto existe automáticamente. La fricción, por ejemplo, aparece solo si las condiciones de contacto y movimiento la justifican.
• Escribir $N = mg$ por costumbre. Eso solo es cierto en casos específicos, no en todos los problemas.

Cuándo se usan los diagramas de cuerpo libre

Los diagramas de cuerpo libre aparecen en casi todos los temas de mecánica: bloques sobre superficies, poleas, planos inclinados, equilibrio y problemas de la segunda ley de Newton. A menudo son el paso que convierte un problema verbal en una ecuación de fuerzas que se puede resolver.

Si quieres un siguiente paso práctico, prueba tu propia versión con un problema simple de plano inclinado o de polea. Luego compara tu representación de fuerzas con la segunda ley de Newton y la tercera ley de Newton para no confundir el equilibrio de fuerzas con los pares de acción y reacción.