Freikörperdiagramm

Ein Freikörperdiagramm ist eine einfache Skizze eines ausgewählten Objekts, in der jede äußere Kraft auf dieses Objekt als Pfeil eingezeichnet wird. Du verwendest es, um das Objekt vom Rest der Situation zu trennen, damit du Newtons Gesetze anwenden kannst, ohne Kräfte zu vermischen, die anderswo wirken.

Die schnellste Kontrolle ist diese: Was schiebt oder zieht gerade an dem Objekt, und was ist die Ursache dieser Kraft? Wenn du die Ursache nicht benennen kannst, gehört die Kraft wahrscheinlich noch nicht in das Diagramm.

Was ein Freikörperdiagramm zeigt

Ein Freikörperdiagramm enthält normalerweise:

• das Objekt, dargestellt als Kasten, Punkt oder andere einfache Form
• einen Pfeil für jede äußere Kraft, die auf das Objekt wirkt
• Beschriftungen wie Gewichtskraft $mg$, Normalkraft $N$, Seilkraft $T$, Reibungskraft $f$ oder eine angreifende Kraft
• Achsen, wenn sie die Richtungen oder Komponenten leichter handhabbar machen

Das Schlüsselwort ist äußerlich. Die Gewichtskraft gehört dazu, weil die Erde an dem Objekt zieht. Eine Normalkraft gehört dazu, weil eine Oberfläche auf das Objekt drückt. Eine Seilkraft gehört dazu, weil ein Seil an dem Objekt zieht.

So zeichnest du ein Freikörperdiagramm

Für die meisten Physik-Einführungsaufgaben reicht dieser Vier-Schritte-Prozess aus:

1. Wähle genau ein Objekt aus.
2. Ersetze es durch einen einfachen Kasten oder Punkt.
3. Füge für jede äußere Kraft, die auf dieses Objekt wirkt, einen Pfeil hinzu.
4. Beschrifte jede Kraft und wähle Achsen, die die Aufgabe einfacher machen.

Das reicht aus, um mit dem Aufstellen von Gleichungen zu beginnen. Wenn eine Kraft unter einem Winkel wirkt, kannst du sie später in $x$- und $y$-Komponenten zerlegen, aber das erste Diagramm sollte die tatsächliche Kraft zeigen, bevor du sie aufteilst.

Was du weglassen solltest

Gerade beim Weglassen beginnen viele Fehler. Ein Freikörperdiagramm sollte nicht enthalten:

• Geschwindigkeit oder Beschleunigung, so eingezeichnet, als wären sie Kräfte
• Kräfte, die auf ein anderes Objekt wirken
• eine Kraft, die nur hinzugefügt wird, weil sich das Objekt bewegt
• das Gegenstück aus Newtons drittem Gesetz, es sei denn, es wirkt ebenfalls auf das ausgewählte Objekt

Wenn zum Beispiel ein Kasten auf einen Tisch nach unten drückt, dann wirkt diese nach unten gerichtete Kraft auf den Tisch. Sie gehört nicht in das Freikörperdiagramm des Kastens.

Durchgerechnetes Beispiel: Kasten wird über einen rauen Boden gezogen

Angenommen, ein Kasten wird durch ein waagerechtes Seil nach rechts gezogen, während er über einen rauen Boden gleitet. Zeichne das Diagramm nur für den Kasten, nicht für das Seil oder den Boden.

Die Kräfte auf den Kasten sind:

• Gewichtskraft $mg$ nach unten
• Normalkraft $N$ nach oben vom Boden
• Seilkraft $T$ nach rechts vom Seil
• Gleitreibungskraft $f_k$ nach links vom Boden

Sobald das Diagramm klar ist, schreibe Newtons zweites Gesetz für jede Richtung auf:

$$\sum F_x = T - f_k$$ $$\sum F_y = N - mg$$

Wenn sich der Kasten mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und das Seil waagerecht ist, dann ist die Beschleunigung null. Unter dieser Bedingung gilt:

$$T = f_k$$

und

$$N = mg$$

Diese Gleichheiten hängen von der Bedingung ab. Wenn der Kasten schneller wird, dann gilt $T > f_k$. Wenn das Seil schräg nach oben zieht, solltest du nicht $N = mg$ annehmen, weil ein Teil der Zugkraft das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung verändert.

Häufige Fehler bei Freikörperdiagrammen

• Bewegung und Kraft verwechseln. Ein Objekt kann sich nach rechts bewegen, während die resultierende Kraft null ist.
• Vergessen, genau ein Objekt auszuwählen. Ein Freikörperdiagramm ist kein Bild der gesamten Situation.
• Annehmen, dass jede Kontaktkraft automatisch existiert. Reibung zum Beispiel tritt nur auf, wenn die Kontakt- und Bewegungsbedingungen sie unterstützen.
• Aus Gewohnheit $N = mg$ schreiben. Das gilt nur in bestimmten Fällen, nicht in jeder Aufgabe.

Wann Freikörperdiagramme verwendet werden

Freikörperdiagramme tauchen in fast allen Themen der Mechanik auf: Blöcke auf Oberflächen, Flaschenzüge, schiefe Ebenen, Gleichgewicht und Aufgaben zu Newtons zweitem Gesetz. Sie sind oft der Schritt, der aus einer Textaufgabe eine lösbare Kraftgleichung macht.

Wenn du als Nächstes etwas Praktisches machen willst, versuche deine eigene Version bei einer einfachen Aufgabe zur schiefen Ebene oder zu einem Flaschenzug. Vergleiche dann dein Kraftbild mit Newtons zweitem Gesetz und Newtons drittem Gesetz, damit du Kräftegleichgewicht nicht mit Actio-Reactio-Paaren verwechselst.