Diagramma delle forze

Un diagramma delle forze è un semplice schema di un solo oggetto scelto, in cui ogni forza esterna agente su quell’oggetto è rappresentata con una freccia. Si usa per isolare l’oggetto dal resto della situazione, così da poter applicare le leggi di Newton senza confondere forze che agiscono altrove.

Il controllo più rapido è questo: che cosa sta spingendo o tirando l’oggetto in questo momento, e qual è la sorgente di quella forza? Se non riesci a indicare la sorgente, probabilmente quella forza non va ancora inserita nel diagramma.

Che cosa mostra un diagramma delle forze

Un diagramma delle forze di solito include:

• l’oggetto, disegnato come un riquadro, un punto o un’altra forma semplice
• una freccia per ogni forza esterna che agisce su quell’oggetto
• etichette come peso $mg$, reazione normale $N$, tensione $T$, attrito $f$ o una forza applicata
• assi, se rendono più facili da gestire le direzioni o le componenti

La parola chiave è esterna. Il peso va inserito perché la Terra attira l’oggetto. La reazione normale va inserita perché una superficie spinge sull’oggetto. La tensione va inserita perché una corda tira l’oggetto.

Come disegnare un diagramma delle forze

Per la maggior parte dei problemi introduttivi di fisica, questo procedimento in quattro passi è sufficiente:

1. Scegli un solo oggetto.
2. Sostituiscilo con un semplice riquadro o un punto.
3. Aggiungi una freccia per ogni forza esterna che agisce su quell’oggetto.
4. Etichetta ogni forza e scegli assi che rendano il problema più semplice.

Questo basta per iniziare a scrivere le equazioni. Se una forza agisce con un certo angolo, in seguito puoi scomporla nelle componenti lungo $x$ e $y$, ma il primo diagramma dovrebbe mostrare la forza reale prima di scomporla.

Che cosa lasciare fuori

Lasciare fuori gli elementi giusti è il punto in cui iniziano molti errori. Un diagramma delle forze non dovrebbe includere:

• velocità o accelerazione disegnate come se fossero forze
• forze che agiscono su un altro oggetto
• una forza aggiunta solo perché l’oggetto è in movimento
• la forza corrispondente della terza legge di Newton, a meno che non agisca anch’essa sull’oggetto scelto

Per esempio, se una scatola spinge verso il basso su un tavolo, quella forza verso il basso agisce sul tavolo. Non appartiene al diagramma delle forze della scatola.

Esempio svolto: scatola trascinata su un pavimento ruvido

Supponiamo che una scatola venga tirata verso destra da una corda orizzontale mentre scivola su un pavimento ruvido. Disegna il diagramma solo per la scatola, non per la corda o per il pavimento.

Le forze sulla scatola sono:

• peso $mg$ verso il basso
• reazione normale $N$ verso l’alto esercitata dal pavimento
• tensione $T$ verso destra esercitata dalla corda
• attrito dinamico $f_k$ verso sinistra esercitato dal pavimento

Una volta che il diagramma è chiaro, scrivi la seconda legge di Newton per ciascuna direzione:

$$\sum F_x = T - f_k$$ $$\sum F_y = N - mg$$

Se la scatola si muove a velocità costante e la corda è orizzontale, allora l’accelerazione è zero. In questa condizione,

$$T = f_k$$

e

$$N = mg$$

Queste uguaglianze dipendono dalla condizione. Se la scatola aumenta la sua velocità, allora $T > f_k$. Se la corda tira verso l’alto con un certo angolo, allora non dovresti assumere $N = mg$, perché una parte della trazione modifica l’equilibrio delle forze verticali.

Errori comuni nei diagrammi delle forze

• Confondere il moto con la forza. Un oggetto può muoversi verso destra mentre la forza risultante è zero.
• Dimenticare di scegliere un solo oggetto. Un diagramma delle forze non è un disegno dell’intera situazione.
• Supporre che ogni forza di contatto esista automaticamente. L’attrito, per esempio, compare solo se le condizioni di contatto e di moto lo giustificano.
• Scrivere $N = mg$ per abitudine. È vero solo in casi specifici, non in ogni problema.

Quando si usano i diagrammi delle forze

I diagrammi delle forze compaiono in quasi tutti gli argomenti di meccanica: blocchi su superfici, carrucole, piani inclinati, equilibrio e problemi sulla seconda legge di Newton. Spesso sono il passaggio che trasforma un problema descritto a parole in un’equazione delle forze risolvibile.

Se vuoi un passo successivo pratico, prova a fare la tua versione su un semplice problema con piano inclinato o carrucola. Poi confronta il tuo schema delle forze con Newton's second law e Newton's third law per non confondere l’equilibrio delle forze con le coppie azione-reazione.