受力分析图

受力分析图是把一个选定物体单独画出来，并用箭头表示作用在该物体上的所有外力的简图。它的作用是把这个物体从整个情境中分离出来，这样你就能应用牛顿定律，而不会把作用在别处的力混进来。

最快的检查方法是：现在到底是什么在推这个物体或拉这个物体，这个力的来源是什么？如果你说不出力的来源，那么这个力很可能还不该画进图里。

受力分析图表示什么

受力分析图通常包括：

• 物体本身，画成方块、点或其他简单图形
• 作用在该物体上的每一个外力，各用一个箭头表示
• 标注，如重力 $mg$、支持力 $N$、拉力 $T$、摩擦力 $f$，或外加力
• 坐标轴，如果这样能让方向或分量更容易处理

关键词是 外力。重力要画，因为地球在拉这个物体。支持力要画，因为接触面在推这个物体。拉力要画，因为绳子在拉这个物体。

如何画受力分析图

对于大多数入门物理题，这四个步骤就够了：

1. 只选一个物体。
2. 用一个简单的方块或点代替它。
3. 对作用在该物体上的每一个外力画一个箭头。
4. 标出每个力，并选择能让题目更容易处理的坐标轴。

这样就足以开始列方程了。如果某个力是斜着作用的，你之后可以把它分解成 $x$ 和 $y$ 方向的分量，但第一张图应该先画出这个实际的力，而不是一开始就把它拆开。

哪些内容不要画

很多错误都出在不该画的内容被画进去了。受力分析图不应该包括：

• 把速度或加速度当成力画出来
• 作用在其他物体上的力
• 仅仅因为物体在运动就额外加上的力
• 牛顿第三定律中的对应反作用力，除非它也作用在所选物体上

例如，如果一个箱子向下压桌子，这个向下的力是作用在桌子上的。它不应该出现在箱子的受力分析图里。

例题：粗糙地面上被拉动的箱子

假设一个箱子在粗糙地面上滑动，同时被一根水平绳子向右拉。只画箱子的受力分析图，不画绳子或地面。

箱子受到的力有：

• 向下的重力 $mg$
• 地面对箱子向上的支持力 $N$
• 绳子对箱子向右的拉力 $T$
• 地面对箱子向左的动摩擦力 $f_k$

图画清楚后，就可以分别对各个方向写出牛顿第二定律：

$$\sum F_x = T - f_k$$ $$\sum F_y = N - mg$$

如果箱子做匀速运动，而且绳子是水平的，那么加速度为零。在这个条件下，

$$T = f_k$$

并且

$$N = mg$$

这些等式都依赖于具体条件。如果箱子在加速，那么 $T > f_k$。如果绳子以某个角度向上拉，那么你就不能假设 $N = mg$，因为拉力的一部分会改变竖直方向上的受力平衡。

受力分析图中的常见错误

• 把运动和力混为一谈。物体可以向右运动，同时合力为零。
• 忘记只选一个物体。受力分析图不是整个情境的完整示意图。
• 认为所有接触力都会自动存在。比如摩擦力，只有在接触条件和运动条件满足时才会出现。
• 习惯性写出 $N = mg$。这只在特定情况下成立，并不是每道题都对。

受力分析图在什么时候使用

受力分析图几乎出现在所有力学主题中：平面上的物块、滑轮、斜面、平衡问题，以及牛顿第二定律相关问题。它通常是把文字题转化为可求解受力方程的关键一步。

如果你想进一步练习，可以先自己试着画一个简单斜面题或滑轮题的受力分析图。然后把你的受力图和牛顿第二定律以及牛顿第三定律对照一下，这样就不会把受力平衡和作用力—反作用力对混淆了。