Périmètre d’un rectangle — formule et exemples

Pour trouver le périmètre d’un rectangle, additionnez la longueur et la largeur, puis doublez le résultat :

$$P = 2(l + w)$$

Ici, $l$ représente la longueur et $w$ la largeur. Le périmètre correspond à la distance totale autour de l’extérieur du rectangle, donc la réponse doit s’écrire en unités de longueur comme cm, m ou ft.

Vous pouvez aussi écrire la même formule sous la forme $P = 2l + 2w$. Les deux formes sont correctes. Cela fonctionne seulement si les deux dimensions sont exprimées dans la même unité.

Explication de la formule du périmètre d’un rectangle

Un rectangle a deux côtés de longueur $l$ et deux côtés de largeur $w$. Si vous additionnez les quatre côtés, vous obtenez

$$l + w + l + w$$

Regroupez les termes semblables :

$$2l + 2w$$

Puis mettez $2$ en facteur :

$$2(l + w)$$

C’est pour cela que la formule du périmètre fonctionne. Le périmètre mesure le contour, pas l’espace à l’intérieur de la figure.

Exemple : longueur 8 cm, largeur 5 cm

Un rectangle a une longueur de $8$ cm et une largeur de $5$ cm. Utilisez la formule

$$P = 2(l + w)$$

Remplacez par les valeurs :

$$P = 2(8 + 5)$$

Additionnez à l’intérieur des parenthèses puis multipliez :

$$P = 2(13) = 26$$

Donc, le périmètre est de $26$ cm. Une vérification rapide consiste à additionner directement les quatre côtés :

$$8 + 5 + 8 + 5 = 26$$

Le résultat correspond, donc la démarche est correcte.

Erreurs fréquentes avec le périmètre d’un rectangle

1. Confondre périmètre et aire. Le périmètre est la distance autour de la figure, tandis que l’aire est l’espace à l’intérieur.
2. Oublier que chaque longueur de côté apparaît deux fois. Utiliser seulement $l + w$ ne donne pas le contour complet.
3. Mélanger les unités, par exemple en utilisant des mètres pour un côté et des centimètres pour l’autre sans convertir d’abord.
4. Écrire des unités carrées. Le périmètre se mesure en unités de longueur comme cm, m ou ft, et non en $\text{cm}^2$.

Quand utiliser le périmètre d’un rectangle

Utilisez le périmètre d’un rectangle lorsque vous avez besoin de la longueur autour d’un objet rectangulaire. Parmi les cas courants, on peut citer la pose d’une clôture autour d’un jardin, l’encadrement d’une image, l’ajout de moulures autour d’une fenêtre ou la mesure du bord d’un plateau de table.

Si la figure est en réalité un carré, la formule du rectangle fonctionne encore parce que $l = w$. Dans ce cas, elle se simplifie en $P = 4s$.

Vérification rapide avant de continuer

Votre périmètre doit être plus grand que n’importe quel côté pris seul, car il inclut les quatre côtés. Si votre réponse est plus petite que la longueur ou la largeur, il y a une erreur dans la mise en place.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec une longueur de $12$ m et une largeur de $4$ m. Commencez par $P = 2(l + w)$, puis vérifiez que votre unité finale est bien en mètres, et non en mètres carrés. Si vous voulez ensuite explorer un autre cas de géométrie, essayez un problème similaire et comparez la démarche.