직사각형 둘레 — 공식과 예제

직사각형의 둘레를 구하려면, 길이와 너비를 더한 뒤 그 값을 2배 하면 됩니다:

$$P = 2(l + w)$$

여기서 $l$은 길이, $w$는 너비입니다. 둘레는 직사각형 바깥쪽을 한 바퀴 돈 전체 길이를 뜻하므로, 답은 cm, m, ft 같은 길이 단위로 써야 합니다.

같은 공식을 $P = 2l + 2w$로 써도 됩니다. 두 식은 모두 맞습니다. 단, 두 변의 길이는 반드시 같은 단위를 사용해야 합니다.

직사각형 둘레 공식 설명

직사각형은 길이가 $l$인 변이 두 개, 너비가 $w$인 변이 두 개 있습니다. 네 변을 모두 더하면

$$l + w + l + w$$

같은 항끼리 묶으면:

$$2l + 2w$$

여기서 $2$를 묶어 내면:

$$2(l + w)$$

그래서 이 둘레 공식이 성립합니다. 둘레는 도형의 경계를 재는 것이지, 도형 안의 넓이를 재는 것이 아닙니다.

예제: 길이 8 cm, 너비 5 cm

어떤 직사각형의 길이는 $8$ cm이고 너비는 $5$ cm입니다. 공식을 쓰면

$$P = 2(l + w)$$

값을 대입하면:

$$P = 2(8 + 5)$$

괄호 안을 먼저 계산하고 곱하면:

$$P = 2(13) = 26$$

따라서 둘레는 $26$ cm입니다. 빠르게 확인하려면 네 변을 직접 더해도 됩니다:

$$8 + 5 + 8 + 5 = 26$$

결과가 같으므로 식을 올바르게 세운 것입니다.

직사각형 둘레에서 자주 하는 실수

1. 둘레와 넓이를 헷갈리는 것. 둘레는 도형의 바깥을 따라 잰 길이이고, 넓이는 안쪽 공간의 크기입니다.
2. 각 변의 길이가 두 번씩 나온다는 점을 잊는 것. $l + w$만으로는 전체 경계를 구할 수 없습니다.
3. 단위를 섞어 쓰는 것. 예를 들어 한 변은 m, 다른 변은 cm로 두고 먼저 단위를 맞추지 않으면 안 됩니다.
4. 제곱 단위를 쓰는 것. 둘레는 $\text{cm}^2$가 아니라 cm, m, ft 같은 길이 단위로 나타냅니다.

직사각형 둘레를 사용하는 경우

직사각형 물체의 가장자리 전체 길이가 필요할 때 직사각형 둘레를 사용합니다. 예를 들어 정원 울타리 길이, 액자 테두리, 창문 몰딩, 책상 상판의 가장자리 길이를 구할 때 자주 쓰입니다.

도형이 사실 정사각형이어도 직사각형 공식은 그대로 사용할 수 있습니다. 이때는 $l = w$이므로 식이 $P = 4s$로 간단해집니다.

다음으로 넘어가기 전 빠른 확인

둘레는 네 변 전체를 더한 값이므로, 한 변의 길이 하나보다 항상 커야 합니다. 답이 길이나 너비보다 작게 나왔다면 식을 세우는 과정에 문제가 있는 것입니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

길이 $12$ m, 너비 $4$ m인 경우를 직접 풀어 보세요. 먼저 $P = 2(l + w)$로 시작한 뒤, 마지막 단위를 제곱미터가 아니라 미터로 썼는지 확인해 보세요. 그다음 다른 기하 문제도 살펴보고 싶다면, 비슷한 문제를 풀면서 식을 어떻게 세우는지 비교해 보세요.