長方形の周の長さ — 公式と例

長方形の周の長さを求めるには、縦と横を足して、その結果を2倍します。

$$P = 2(l + w)$$

ここで、$l$ は長さ、$w$ は幅です。周の長さとは長方形の外側をぐるっと一周した全体の長さのことなので、答えは cm、m、ft などの長さの単位で書きます。

同じ公式は $P = 2l + 2w$ と書くこともできます。どちらの形も正しいです。ただし、この公式がそのまま使えるのは、2つの辺の長さが同じ単位で表されている場合だけです。

長方形の周の長さの公式の意味

長方形には、長さが $l$ の辺が2本、幅が $w$ の辺が2本あります。4本の辺をすべて足すと、

$$l + w + l + w$$

となります。

同類項をまとめると、

$$2l + 2w$$

です。

さらに $2$ をくくり出すと、

$$2(l + w)$$

になります。

これが、周の長さの公式が成り立つ理由です。周の長さは図形の内側の広さではなく、外側の境界の長さを表します。

例：長さ 8 cm、幅 5 cm

ある長方形の長さが $8$ cm、幅が $5$ cm です。公式

$$P = 2(l + w)$$

を使います。

値を代入すると、

$$P = 2(8 + 5)$$

です。

かっこの中を計算してから掛け算すると、

$$P = 2(13) = 26$$

となります。

したがって、周の長さは $26$ cm です。確認のために、4本の辺をそのまま足してもよいです。

$$8 + 5 + 8 + 5 = 26$$

結果が一致するので、式の立て方は正しいとわかります。

長方形の周の長さでよくある間違い

1. 周の長さと面積を混同すること。周の長さは図形のまわりの長さで、面積は内側の広さです。
2. それぞれの辺の長さが2回ずつ現れることを忘れること。$l + w$ だけでは全体の周りの長さになりません。
3. 単位を混ぜること。たとえば、一方を m、もう一方を cm のまま使うと、先に単位をそろえない限り正しく計算できません。
4. 平方単位で書くこと。周の長さは cm、m、ft のような長さの単位で表し、$\text{cm}^2$ ではありません。

長方形の周の長さを使う場面

長方形のもののまわりの長さが必要なときに、周の長さを使います。たとえば、庭を囲うフェンスの長さ、額縁の長さ、窓のまわりの trim、テーブル天板のふちの長さを求める場面があります。

図形が正方形であっても、$l = w$ なので長方形の公式はそのまま使えます。その場合、式は $P = 4s$ に簡単になります。

次に進む前のチェック

周の長さは4本の辺すべてを含むので、答えはどちらか1本の辺の長さより必ず大きくなるはずです。もし答えが長さや幅より小さいなら、式の立て方に誤りがあります。

似た問題に挑戦してみよう

長さ $12$ m、幅 $4$ m の場合で自分でも解いてみましょう。まず $P = 2(l + w)$ を使い、最後の単位が平方メートルではなくメートルになっているか確認してください。そのあと別の図形の問題も見てみたいなら、似た問題に取り組んで式の立て方を比べてみましょう。