Περίμετρος ορθογωνίου — Τύπος και παραδείγματα

Για να βρεις την περίμετρο ενός ορθογωνίου, πρόσθεσε το μήκος και το πλάτος και μετά διπλασίασε το αποτέλεσμα:

$$P = 2(l + w)$$

Εδώ, το $l$ είναι το μήκος και το $w$ είναι το πλάτος. Περίμετρος σημαίνει η συνολική απόσταση γύρω από το εξωτερικό του ορθογωνίου, οπότε η απάντηση πρέπει να γράφεται σε γραμμικές μονάδες όπως cm, m ή ft.

Μπορείς επίσης να γράψεις τον ίδιο τύπο ως $P = 2l + 2w$. Και οι δύο μορφές είναι σωστές. Αυτό ισχύει μόνο αν και τα δύο μήκη πλευρών είναι στην ίδια μονάδα.

Εξήγηση του τύπου για την περίμετρο ορθογωνίου

Ένα ορθογώνιο έχει δύο πλευρές μήκους $l$ και δύο πλευρές πλάτους $w$. Αν προσθέσεις και τις τέσσερις πλευρές, παίρνεις

$$l + w + l + w$$

Συνδύασε τους όμοιους όρους:

$$2l + 2w$$

Έπειτα βγάλε κοινό παράγοντα το $2$:

$$2(l + w)$$

Γι’ αυτό λειτουργεί ο τύπος της περιμέτρου. Η περίμετρος μετρά το όριο του σχήματος, όχι τον χώρο στο εσωτερικό του.

Παράδειγμα: Μήκος 8 cm, πλάτος 5 cm

Ένα ορθογώνιο έχει μήκος $8$ cm και πλάτος $5$ cm. Χρησιμοποίησε τον τύπο

$$P = 2(l + w)$$

Αντικατάστησε τις τιμές:

$$P = 2(8 + 5)$$

Κάνε την πρόσθεση μέσα στην παρένθεση και πολλαπλασίασε:

$$P = 2(13) = 26$$

Άρα η περίμετρος είναι $26$ cm. Ένας γρήγορος έλεγχος είναι να προσθέσεις απευθείας και τις τέσσερις πλευρές:

$$8 + 5 + 8 + 5 = 26$$

Το αποτέλεσμα ταιριάζει, άρα η διαδικασία είναι σωστή.

Συνηθισμένα λάθη στην περίμετρο ορθογωνίου

1. Μπερδεύεις την περίμετρο με το εμβαδόν. Η περίμετρος είναι η απόσταση γύρω από το σχήμα, ενώ το εμβαδόν είναι ο χώρος στο εσωτερικό του.
2. Ξεχνάς ότι κάθε μήκος πλευράς εμφανίζεται δύο φορές. Το να χρησιμοποιήσεις μόνο $l + w$ δεν δίνει όλο το εξωτερικό όριο.
3. Ανακατεύεις μονάδες, όπως να χρησιμοποιείς μέτρα για τη μία πλευρά και εκατοστά για την άλλη χωρίς πρώτα να κάνεις μετατροπή.
4. Γράφεις τετραγωνικές μονάδες. Η περίμετρος μετριέται σε γραμμικές μονάδες όπως cm, m ή ft, όχι σε $\text{cm}^2$.

Πότε χρησιμοποιείς την περίμετρο ορθογωνίου

Χρησιμοποίησε την περίμετρο ορθογωνίου όταν χρειάζεσαι το μήκος γύρω από ένα ορθογώνιο αντικείμενο. Συνηθισμένες περιπτώσεις είναι η περίφραξη ενός κήπου, η κορνίζα μιας εικόνας, η τοποθέτηση διακοσμητικού πλαισίου γύρω από ένα παράθυρο ή η μέτρηση του περιγράμματος μιας επιφάνειας τραπεζιού.

Αν το σχήμα είναι στην πραγματικότητα τετράγωνο, ο τύπος του ορθογωνίου εξακολουθεί να ισχύει επειδή $l = w$. Σε αυτή την περίπτωση, απλοποιείται σε $P = 4s$.

Γρήγορος έλεγχος πριν συνεχίσεις

Η περίμετρός σου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε μία πλευρά, επειδή περιλαμβάνει και τις τέσσερις πλευρές. Αν η απάντησή σου είναι μικρότερη από το μήκος ή το πλάτος, κάτι δεν έχει στηθεί σωστά.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με μήκος $12$ m και πλάτος $4$ m. Ξεκίνα με $P = 2(l + w)$ και μετά έλεγξε αν η τελική μονάδα είναι γραμμένη σε μέτρα, όχι σε τετραγωνικά μέτρα. Αν θέλεις να εξερευνήσεις άλλη μια περίπτωση στη γεωμετρία μετά από αυτό, δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα και σύγκρινε τη διαδικασία.