Aire d’un rectangle — formule et exemples corrigés

L’aire d’un rectangle est la quantité de surface à l’intérieur de la figure. Pour la trouver, on multiplie la longueur du rectangle par sa largeur :

$$A = lw$$

Ici, $A$ représente l’aire, $l$ la longueur et $w$ la largeur. Cette formule fonctionne seulement si les deux mesures sont exprimées dans la même unité. La réponse finale doit être donnée en unités carrées comme $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$ ou $\text{ft}^2$.

Pourquoi la formule est longueur fois largeur

Imaginez qu’un rectangle soit recouvert de carrés unité. La longueur indique combien de carrés tiennent sur une ligne, et la largeur indique combien de rangées de carrés tiennent dans l’autre sens.

Multiplier $l$ par $w$ permet de compter tous ces carrés d’un seul coup. Par exemple, un rectangle de $4$ unités sur $3$ unités contient $4 \times 3 = 12$ carrés unité, donc son aire est de $12$ unités carrées.

Exemple corrigé : un rectangle de $8$ cm sur $5$ cm

Supposons qu’un rectangle ait une longueur de $8$ cm et une largeur de $5$ cm. Commencez par la formule :

$$A = lw$$

Remplacez $l = 8$ et $w = 5$ :

$$A = 8 \times 5$$

Multipliez :

$$A = 40$$

Donc, l’aire est :

$$A = 40\ \text{cm}^2$$

L’unité est le centimètre carré, et non le centimètre, car l’aire mesure une surface couverte et non une distance le long d’un côté.

Erreurs fréquentes lors du calcul de l’aire d’un rectangle

1. Additionner les longueurs des côtés au lieu de les multiplier. Cela donne le périmètre, pas l’aire.
2. Mélanger les unités, par exemple des mètres pour un côté et des centimètres pour l’autre, sans convertir d’abord.
3. Écrire le résultat en unités simples comme cm au lieu d’unités carrées comme $\text{cm}^2$.
4. Utiliser $A = lw$ sans vérifier que la figure est bien un rectangle.

Quand utilise-t-on la formule de l’aire d’un rectangle ?

On utilise l’aire du rectangle chaque fois qu’on a besoin de connaître la taille d’une surface rectangulaire plane. Parmi les exemples courants, on trouve la surface d’un sol, le revêtement d’un mur, le format d’une feuille, les plates-bandes et la disposition de carreaux.

Elle apparaît aussi dans des problèmes de géométrie plus complexes. Si une figure peut être découpée en rectangles, calculer l’aire de chaque rectangle est souvent la première étape.

Une vérification rapide pour voir si votre réponse est logique

Si un côté double et que l’autre reste le même, l’aire doit doubler. Si les deux côtés doublent, l’aire doit devenir quatre fois plus grande.

C’est un moyen rapide de repérer une erreur de calcul avant de continuer.

Essayez un exercice similaire

Essayez avec votre propre exemple : une longueur de $12$ m et une largeur de $7$ m. Utilisez $A = lw$, gardez des unités cohérentes et assurez-vous que votre réponse finale est en mètres carrés. Si cela vous semble facile, comparez ensuite avec le calcul du périmètre du même rectangle afin de bien distinguer les deux notions.