Perímetro de um Retângulo — Fórmula e Exemplos

Para encontrar o perímetro de um retângulo, some o comprimento e a largura e depois multiplique o resultado por 2:

$$P = 2(l + w)$$

Aqui, $l$ é o comprimento e $w$ é a largura. Perímetro significa a distância total ao redor da parte externa do retângulo, então a resposta deve ser escrita em unidades lineares, como cm, m ou ft.

Você também pode escrever a mesma fórmula como $P = 2l + 2w$. As duas formas estão corretas. Isso só funciona se as duas medidas estiverem na mesma unidade.

Explicação da Fórmula do Perímetro do Retângulo

Um retângulo tem dois lados de comprimento $l$ e dois lados de largura $w$. Se você somar os quatro lados, obtém

$$l + w + l + w$$

Junte os termos semelhantes:

$$2l + 2w$$

Depois, coloque $2$ em evidência:

$$2(l + w)$$

É por isso que a fórmula do perímetro funciona. O perímetro mede o contorno, não o espaço dentro da figura.

Exemplo: Comprimento 8 cm, Largura 5 cm

Um retângulo tem comprimento de $8$ cm e largura de $5$ cm. Use a fórmula

$$P = 2(l + w)$$

Substitua os valores:

$$P = 2(8 + 5)$$

Some dentro dos parênteses e multiplique:

$$P = 2(13) = 26$$

Então, o perímetro é $26$ cm. Uma verificação rápida é somar os quatro lados diretamente:

$$8 + 5 + 8 + 5 = 26$$

O resultado confere, então a montagem está correta.

Erros Comuns no Perímetro do Retângulo

1. Confundir perímetro com área. O perímetro é a distância ao redor da figura, enquanto a área é o espaço dentro dela.
2. Esquecer que cada medida de lado aparece duas vezes. Usar apenas $l + w$ não dá o contorno completo.
3. Misturar unidades, como usar metros em um lado e centímetros no outro sem converter antes.
4. Escrever unidades quadradas. O perímetro é medido em unidades lineares, como cm, m ou ft, e não em $\text{cm}^2$.

Quando Você Usa o Perímetro de um Retângulo

Use o perímetro do retângulo quando precisar da medida ao redor de um objeto retangular. Casos comuns incluem cercar um jardim, emoldurar um quadro, colocar acabamento ao redor de uma janela ou medir a borda de um tampo de mesa.

Se a figura for na verdade um quadrado, a fórmula do retângulo ainda funciona porque $l = w$. Nesse caso, ela se simplifica para $P = 4s$.

Verificação Rápida Antes de Continuar

Seu perímetro deve ser maior do que qualquer lado isolado, porque ele inclui os quatro lados. Se sua resposta for menor que o comprimento ou a largura, há algo errado na montagem.

Tente um Problema Parecido

Tente sua própria versão com comprimento de $12$ m e largura de $4$ m. Comece com $P = 2(l + w)$ e depois verifique se a unidade final está escrita em metros, e não em metros quadrados. Se quiser explorar outro caso de geometria depois disso, tente um problema parecido e compare a montagem.