Comment calculer un pourcentage

Pour calculer un pourcentage, divisez la partie par le total et multipliez par $100$, tant que le total n’est pas $0$. Si vous cherchez plutôt un pourcentage d’un nombre, convertissez le pourcentage en nombre décimal puis multipliez.

Cette distinction permet de résoudre la plupart des questions sur les pourcentages :

$$\text{percentage} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100$$ $$\text{amount} = \frac{\text{percent}}{100} \times \text{whole}$$

L’essentiel est de choisir le bon total. Si la base change, le pourcentage change aussi.

Ce que signifie un pourcentage

Un pourcentage est un rapport exprimé sur une base de $100$. Ainsi, $75\%$ signifie $75$ sur $100$, ou une fraction équivalente comme $\frac{3}{4}$.

C’est pour cela que les pourcentages sont utiles pour comparer. Ils placent des situations différentes sur la même échelle, qu’il s’agisse de notes, de réductions ou de résultats d’enquête.

Exemple détaillé : quel pourcentage représente $18$ sur $24$ ?

Supposons qu’un élève réponde correctement à $18$ questions sur $24$. La partie est $18$, et le total est $24$.

$$\frac{18}{24} \times 100\%$$

On divise d’abord :

$$\frac{18}{24} = 0.75$$

Puis on multiplie par $100$ :

$$0.75 \times 100\% = 75\%$$

Donc $18$ sur $24$ représente $75\%$. Une vérification rapide aide : $18$ correspond aux trois quarts de $24$, et trois quarts valent $75\%$.

Comment trouver un pourcentage d’un nombre

Parfois, vous connaissez déjà le pourcentage et vous voulez trouver la quantité. Dans ce cas, convertissez le pourcentage en nombre décimal puis multipliez.

Par exemple, pour trouver $15\%$ de $80$ :

$$0.15 \times 80 = 12$$

Donc $15\%$ de $80$ vaut $12$. C’est différent de la question « quel pourcentage $12$ représente-t-il de $80$ ? », qui demande d’abord une division.

Erreurs fréquentes dans le calcul des pourcentages

Utiliser le mauvais total

Le dénominateur doit être la quantité totale à laquelle vous comparez la partie. Si l’énoncé change la base, le pourcentage change aussi.

Oublier de convertir le pourcentage

$25\%$ signifie $0.25$, et non $25$. Cette erreur rend les réponses 100 fois trop grandes.

Confondre pourcentage et variation en pourcentage

Un pourcentage simple compare une partie à un total. Une variation en pourcentage compare l’évolution à la valeur initiale, donc la base est la valeur de départ.

$$\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$$

Cette formule ne s’applique que lorsque la valeur initiale n’est pas $0$.

Quand les pourcentages sont utiles

Les pourcentages apparaissent dans les notes, les réductions, les taxes, les pourboires, les intérêts, les résultats d’enquête et les résumés de données. Ils sont utiles parce qu’ils facilitent la comparaison de situations de tailles différentes sur une même échelle.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec un prix soldé ou une note de contrôle. Commencez par identifier le total, puis décidez si vous devez diviser pour trouver un pourcentage ou multiplier pour trouver un pourcentage d’un nombre.