パーセントの計算方法

パーセントを求めるには、全体が $0$ でない限り、部分を全体で割って $100$ を掛けます。逆に、ある数の何パーセントかを求める場合は、パーセントを小数に直して掛けます。

この2つの区別を押さえるだけで、多くのパーセントの問題に対応できます。

$$\text{percentage} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100$$ $$\text{amount} = \frac{\text{percent}}{100} \times \text{whole}$$

大切なのは、正しい全体を選ぶことです。基準が変われば、パーセントも変わります。

パーセントの意味

パーセントとは、$100$ を基準に表した比のことです。つまり $75\%$ は、$100$ のうち $75$、または $\frac{3}{4}$ のような等しい分数を意味します。

このため、パーセントは比較に便利です。成績、割引、アンケート結果など、異なる状況を同じ尺度で比べられます。

例題：$24$ のうち $18$ は何パーセント？

ある生徒が $24$ 問中 $18$ 問正解したとします。このとき、部分は $18$、全体は $24$ です。

$$\frac{18}{24} \times 100\%$$

まず割り算をします。

$$\frac{18}{24} = 0.75$$

次に $100$ を掛けます。

$$0.75 \times 100\% = 75\%$$

したがって、$24$ のうち $18$ は $75\%$ です。簡単に確認する方法として、$18$ は $24$ の4分の3であり、4分の3は $75\%$ です。

ある数の何パーセントかを求める方法

すでにパーセントが分かっていて、その量を求めたいこともあります。その場合は、パーセントを小数に直して掛けます。

たとえば、$80$ の $15\%$ を求めるとします。

$$0.15 \times 80 = 12$$

したがって、$80$ の $15\%$ は $12$ です。これは「$12$ は $80$ の何パーセントか」を求める場合とは異なり、その場合は先に割り算を使います。

パーセント計算でよくあるミス

全体を間違える

分母には、比較の基準となる全体の量を入れる必要があります。問題の基準が変われば、パーセントも変わります。

パーセントを小数に直し忘れる

$25\%$ は $25$ ではなく $0.25$ です。このミスをすると、答えが $100$ 倍大きくなってしまいます。

パーセントと変化率を混同する

通常のパーセントは、部分を全体と比べます。一方、変化率は変化した量を元の値と比べるので、基準は最初の数です。

$$\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$$

この公式は、元の値が $0$ でない場合にのみ使えます。

パーセントが役立つ場面

パーセントは、成績、割引、税金、チップ、利子、アンケート結果、データの要約などに出てきます。異なる大きさの状況でも、同じ尺度で比べやすくなるのが利点です。

似た問題に挑戦してみよう

セール価格やテストの点数で、自分でも似た問題を作ってみましょう。まず全体を確認し、そのあとパーセントを求めるために割り算が必要か、ある数の何パーセントかを求めるために掛け算が必要かを判断します。