백분율의 기본 공식은 무엇인가요?

전체가 0이 아닐 때, 부분을 전체로 나눈 뒤 100을 곱하면 됩니다.

어떤 수의 20퍼센트를 어떻게 구하나요?

20퍼센트를 0.20으로 바꾼 다음, 전체 수에 곱하면 됩니다.

백분율을 계산하려면 전체가 $0$ 이 아닐 때 부분을 전체로 나누고 $100$ 을 곱하면 됩니다. 반대로 어떤 수의 몇 퍼센트를 구하는 경우에는 퍼센트를 소수로 바꾼 뒤 곱합니다.

이 두 가지 구분만 알면 대부분의 백분율 문제를 풀 수 있습니다:

\text{percentage} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100

\text{amount} = \frac{\text{percent}}{100} \times \text{whole}

핵심은 올바른 전체를 고르는 것입니다. 기준이 바뀌면 백분율도 바뀝니다.

백분율은 $100$ 을 기준으로 나타낸 비율입니다. 따라서 $75\%$ 는 $100$ 중 $75$ 를 뜻하며, $\frac{3}{4}$ 같은 동치 분수로도 나타낼 수 있습니다.

그래서 백분율은 비교에 유용합니다. 성적, 할인, 설문 결과처럼 서로 다른 상황도 같은 기준에서 비교할 수 있게 해 줍니다.

어떤 학생이 $24$ 문제 중 $18$ 문제를 맞혔다고 해 봅시다. 부분은 $18$ , 전체는 $24$ 입니다.

\frac{18}{24} \times 100\%

먼저 나누면:

\frac{18}{24} = 0.75

그다음 $100$ 을 곱하면:

0.75 \times 100\% = 75\%

따라서 $24$ 중 $18$ 은 $75\%$ 입니다. 빠르게 확인해 보면, $18$ 은 $24$ 의 $\frac{3}{4}$ 이고, $\frac{3}{4}$ 는 $75\%$ 이므로 맞는 답입니다.

때로는 백분율은 이미 알고 있고 실제 양을 구하고 싶을 때가 있습니다. 이 경우에는 퍼센트를 소수로 바꾼 뒤 곱하면 됩니다.

예를 들어 $80$ 의 $15\%$ 를 구하면:

0.15 \times 80 = 12

따라서 $80$ 의 $15\%$ 는 $12$ 입니다. 이것은 $12$ 가 $80$ 의 몇 퍼센트인지 묻는 것과는 다르며, 그 경우에는 먼저 나눗셈을 해야 합니다.

분모는 비교 기준이 되는 전체 양이어야 합니다. 문제에서 기준이 바뀌면 백분율도 함께 바뀝니다.

$25\%$ 는 $25$ 가 아니라 $0.25$ 입니다. 이 실수를 하면 답이 실제보다 $100$ 배 크게 나옵니다.

일반적인 백분율은 부분과 전체를 비교합니다. 반면 증감률은 변화량을 원래 값과 비교하므로, 기준은 시작값입니다.

\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%

이 공식은 원래 값이 $0$ 이 아닐 때만 적용됩니다.

백분율은 성적, 할인, 세금, 팁, 이자, 설문 결과, 데이터 요약 등에서 자주 등장합니다. 서로 크기가 다른 상황도 같은 기준으로 비교하기 쉽게 만들어 주기 때문입니다.

세일 가격이나 시험 점수로 비슷한 문제를 직접 만들어 보세요. 먼저 전체가 무엇인지 정한 뒤, 백분율을 구하려면 나눗셈이 필요한지, 어떤 수의 몇 퍼센트를 구하려면 곱셈이 필요한지 판단해 보세요.

문제를 올리면 검증된 단계별 풀이를 몇 초 만에 받을 수 있습니다.