Prozent berechnen: So geht’s

Um einen Prozentsatz zu berechnen, teilst du den Anteil durch das Ganze und multiplizierst mit $100$, solange das Ganze nicht $0$ ist. Wenn du stattdessen einen Prozentsatz von einer Zahl berechnen willst, wandelst du den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und multiplizierst.

Diese eine Unterscheidung löst die meisten Prozentaufgaben:

$$\text{percentage} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100$$ $$\text{amount} = \frac{\text{percent}}{100} \times \text{whole}$$

Entscheidend ist, das richtige Ganze zu wählen. Wenn sich die Bezugsgröße ändert, ändert sich auch der Prozentsatz.

Was ein Prozentsatz bedeutet

Ein Prozentsatz ist ein Verhältnis auf einer Skala von $100$. Daher bedeutet $75\%$ so viel wie $75$ von $100$ oder ein gleichwertiger Bruch wie $\frac{3}{4}$.

Deshalb sind Prozentsätze für Vergleiche so nützlich. Sie bringen unterschiedliche Situationen auf dieselbe Skala, egal ob du Noten, Rabatte oder Umfrageergebnisse betrachtest.

Rechenbeispiel: Wie viel Prozent sind $18$ von $24$?

Angenommen, ein Schüler oder eine Schülerin beantwortet $18$ von $24$ Fragen richtig. Der Anteil ist $18$, und das Ganze ist $24$.

$$\frac{18}{24} \times 100\%$$

Teile zuerst:

$$\frac{18}{24} = 0.75$$

Dann multipliziere mit $100$:

$$0.75 \times 100\% = 75\%$$

Also sind $18$ von $24$ gleich $75\%$. Eine kurze Kontrolle hilft: $18$ sind drei Viertel von $24$, und drei Viertel sind $75\%$.

So berechnest du einen Prozentsatz von einer Zahl

Manchmal kennst du den Prozentsatz bereits und suchst den zugehörigen Wert. In diesem Fall wandelst du den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und multiplizierst.

Um zum Beispiel $15\%$ von $80$ zu berechnen:

$$0.15 \times 80 = 12$$

Also sind $15\%$ von $80$ gleich $12$. Das ist etwas anderes als die Frage, wie viel Prozent $12$ von $80$ sind, denn dort würdest du zuerst teilen.

Häufige Fehler bei der Prozentrechnung

Das falsche Ganze verwenden

Der Nenner sollte die Gesamtmenge sein, mit der du vergleichst. Wenn sich in der Aufgabe die Bezugsgröße ändert, ändert sich auch der Prozentsatz.

Vergessen, den Prozentsatz umzuwandeln

$25\%$ bedeutet $0.25$, nicht $25$. Dieser Fehler macht das Ergebnis um den Faktor $100$ zu groß.

Prozentsatz und prozentuale Veränderung verwechseln

Ein normaler Prozentsatz vergleicht den Anteil mit dem Ganzen. Die prozentuale Veränderung vergleicht die Änderung mit dem ursprünglichen Wert, daher ist die Bezugsgröße die Anfangszahl.

$$\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$$

Diese Formel gilt nur, wenn der ursprüngliche Wert nicht $0$ ist.

Wann Prozentsätze nützlich sind

Prozentsätze kommen bei Noten, Rabatten, Steuern, Trinkgeld, Zinsen, Umfrageergebnissen und Datenauswertungen vor. Sie helfen, weil sich unterschiedlich große Situationen damit auf derselben Skala leichter vergleichen lassen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche deine eigene Variante mit einem Verkaufspreis oder einem Testergebnis. Bestimme zuerst das Ganze und entscheide dann, ob du teilen musst, um einen Prozentsatz zu finden, oder multiplizieren, um einen Prozentsatz von einer Zahl zu berechnen.