Brüche addieren — gleichnamige und ungleichnamige Nenner

Brüche zu addieren bedeutet, Teile desselben Ganzen zusammenzufassen. Wenn die Nenner bereits gleich sind, addiere die Zähler und behalte den Nenner bei. Wenn die Nenner verschieden sind, schreibe die Brüche zuerst mit einem gemeinsamen Nenner um.

Die Grundregel lautet

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$

sie funktioniert aber nur, wenn beide Brüche gleich große Teile zählen. Du kannst $\frac{2}{7}$ und $\frac{3}{7}$ sofort addieren, weil beides Siebtel sind. Du kannst $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{4}$ nicht addieren, bevor du sie in dieselbe Einheit umgeschrieben hast.

So addierst du Brüche mit gleichnamigen Nennern

Brüche mit gleichnamigen Nennern sind bereits in derselben Einheit angegeben, deshalb ist die Addition direkt möglich.

Zum Beispiel:

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}.$$

Der Nenner bleibt $7$, weil sich die Größe jedes Teils nicht verändert hat. Du zählst nur, wie viele Siebtel es insgesamt gibt.

So addierst du Brüche mit ungleichnamigen Nennern

Wenn die Nenner verschieden sind, schreibe die Brüche zuerst so um, dass sie denselben Nenner haben. Der kleinste gemeinsame Nenner ist oft die einfachste Wahl, weil die Zahlen kleiner bleiben.

Für $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ist ein gemeinsamer Nenner $12$:

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.$$

Jetzt sind beide Brüche in Zwölfteln geschrieben, also ist die Addition gültig:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}.$$

Das ist die zentrale Idee: Du veränderst nicht den Wert. Du veränderst die Einheit, damit beide Brüche gleich große Teile beschreiben.

Rechenbeispiel: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

Die Nenner sind verschieden, also addiere nicht einfach $3+1$ und $8+6$. Finde zuerst einen gemeinsamen Nenner.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von $8$ und $6$ ist $24$, also schreibe beide Brüche in Vierundzwanzigstel um:

$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

Jetzt addiere die Zähler:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}.$$

Da $13$ und $24$ keinen gemeinsamen Teiler größer als $1$ haben, ist $\frac{13}{24}$ bereits vollständig gekürzt. Also gilt:

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}.$$

Häufige Fehler beim Addieren von Brüchen

Ein häufiger Fehler ist, sowohl die Zähler als auch die Nenner zu addieren, also zum Beispiel:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}.$$

Das ist nicht zulässig, weil Drittel und Viertel unterschiedlich große Teile sind.

Ein weiterer Fehler ist, den Nenner zu ändern, ohne den Zähler so anzupassen, dass der Bruch gleichwertig bleibt. Wenn du $\frac{1}{3}$ in Zwölftel umschreibst, wird daraus $\frac{4}{12}$ und nicht $\frac{1}{12}$.

Ein dritter Fehler ist, das Kürzen zu vergessen, wenn das Ergebnis noch vereinfacht werden kann. Zum Beispiel:

$$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

Wo das Addieren von Brüchen verwendet wird

Das Addieren von Brüchen kommt immer dann vor, wenn du Teile eines Ganzen zusammenfasst. Häufige Beispiele sind Rezepte, Messungen, Wahrscheinlichkeiten und Algebraaufgaben mit rationalen Ausdrücken.

Dieselbe Idee mit dem gemeinsamen Nenner steckt auch hinter der Subtraktion von Brüchen. Wenn diese Idee klar ist, lassen sich beide Rechenarten viel leichter überprüfen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche $\frac{5}{12} + \frac{1}{8}$ selbst zu lösen. Finde einen gemeinsamen Nenner, schreibe beide Brüche um und kürze das Ergebnis, wenn möglich.