Teorema Thevenin

Teorema Thevenin menyatakan hal berikut: jika suatu rangkaian bersifat linear dan Anda hanya peduli pada dua terminal keluaran, Anda dapat mengganti seluruh jaringan dengan satu sumber tegangan ideal $V_{th}$ yang seri dengan satu resistansi $R_{th}$. Penggantian ini memberikan perilaku tegangan-arus yang sama pada terminal tersebut, sehingga beban apa pun yang dihubungkan di sana akan berperilaku sama.

Untuk jaringan resistor DC dasar, metodenya cepat: lepaskan beban, cari tegangan rangkaian terbuka untuk memperoleh $V_{th}$, cari resistansi yang terlihat dari terminal yang sama untuk memperoleh $R_{th}$, lalu hubungkan kembali beban ke rangkaian yang lebih sederhana.

Apa Arti Teorema Thevenin

Teorema ini tidak mengatakan bahwa bagian dalam rangkaian asli secara fisik menjadi identik dengan baterai dan resistor. Teorema ini mengatakan bahwa rangkaian tersebut tampak identik jika dilihat dari dua terminal yang dipilih.

Syarat itu penting. Teorema Thevenin berlaku untuk jaringan linear. Dalam soal pengantar, ini biasanya berarti resistor dengan sumber independen atau dependen. Dalam analisis AC, gagasan yang sama menggunakan impedansi, bukan resistansi.

Mengapa Siswa Menggunakan Ekuivalen Thevenin

Tanpa teorema Thevenin, setiap kali beban berubah, Anda mungkin perlu menyelesaikan seluruh rangkaian lagi. Dengan ekuivalen Thevenin, jaringan sumber direduksi sekali, lalu setiap beban baru menjadi masalah rangkaian seri yang sederhana.

Ini sangat berguna ketika soal meminta arus beban, tegangan beban, atau daya untuk beberapa nilai beban yang berbeda.

Cara Mencari Ekuivalen Thevenin

1. Lepaskan beban

Pilih dua terminal tempat beban terhubung lalu lepaskan bebannya. Semua yang Anda hitung berikutnya mengacu pada terminal yang sama tersebut.

2. Cari tegangan rangkaian terbuka

Tegangan pada terminal terbuka adalah tegangan Thevenin:

$$V_{th} = V_{oc}$$

3. Cari resistansi ekuivalen

Untuk rangkaian yang hanya memiliki sumber independen, matikan sumber-sumbernya lalu lihat kembali ke terminal:

• Ganti setiap sumber tegangan independen dengan hubung singkat.
• Ganti setiap sumber arus independen dengan rangkaian terbuka.

Resistansi yang terlihat dari terminal adalah $R_{th}$.

Jika ada sumber dependen, cara cepat ini tidak cukup jika digunakan sendirian. Dalam kasus itu, biarkan sumber dependen tetap aktif dan gunakan sumber uji atau metode lain yang valid.

4. Hubungkan kembali beban

Sekarang ganti jaringan asli dengan $V_{th}$ yang seri dengan $R_{th}$.

Jika beban $R_L$ dihubungkan, arus beban adalah

$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}$$

dan tegangan beban adalah

$$V_L = I_L R_L$$

Contoh Soal Teorema Thevenin

Misalkan sebuah sumber ideal $12$ V memberi masukan ke pembagi tegangan dengan $R_1 = 4 \, \Omega$ yang seri dengan $R_2 = 8 \, \Omega$. Terminal keluaran berada pada $R_2$, dan sebuah beban $R_L$ akan dihubungkan pada terminal yang sama. Carilah ekuivalen Thevenin yang dilihat oleh $R_L$.

Langkah 1: Lepaskan beban

Putuskan $R_L$ jika ada. Jaringan sumber yang tersisa tetap berupa pembagi tegangan yang dibentuk oleh $R_1$ dan $R_2$.

Langkah 2: Cari $V_{th}$

Tegangan rangkaian terbuka pada terminal keluaran adalah tegangan pembagi pada $R_2$:

$$V_{th} = 12 \cdot \frac{8}{4 + 8} = 8$$

Jadi $V_{th} = 8$ V.

Langkah 3: Cari $R_{th}$

Matikan sumber tegangan independen, sehingga sumber $12$ V menjadi hubung singkat. Jika dilihat kembali dari terminal keluaran, $R_1$ dan $R_2$ sama-sama terhubung dari terminal ke ground, sehingga keduanya paralel:

$$R_{th} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Jadi $R_{th} = \frac{8}{3} \, \Omega \approx 2.67 \, \Omega$.

Dari sudut pandang beban, jaringan asli sekarang hanyalah sebuah sumber $8$ V yang seri dengan sekitar $2.67 \, \Omega$.

Langkah 4: Coba satu beban

Jika sekarang Anda menghubungkan $R_L = 5 \, \Omega$, arus bebannya adalah

$$I_L = \frac{8}{2.67 + 5} \approx 1.04$$

Jadi $I_L \approx 1.04$ A. Lalu tegangan bebannya adalah

$$V_L \approx (1.04)(5) \approx 5.2$$

Jadi $V_L \approx 5.2$ V. Inilah manfaat utama teorema Thevenin: setelah Anda mereduksi jaringan sumber, mencoba beban baru menjadi cepat.

Kesalahan Umum pada Teorema Thevenin

• Mencari $V_{th}$ saat beban masih terpasang. Definisi standarnya menggunakan tegangan terminal rangkaian terbuka.
• Mematikan sumber dependen seolah-olah itu sumber independen. Ini menghasilkan $R_{th}$ yang salah pada banyak rangkaian.
• Lupa bahwa Thevenin didefinisikan pada sepasang terminal tertentu. Jika terminalnya berubah, ekuivalennya juga bisa berubah.
• Mencampuradukkan transformasi sumber dengan penyederhanaan di dalam rangkaian asli. Ekuivalensi ini berkaitan dengan perilaku terminal, bukan setiap nilai cabang internal.

Kapan Teorema Thevenin Digunakan

Ekuivalen Thevenin muncul dalam perancangan rangkaian, soal pengukuran, antarmuka sensor, dan persoalan pencocokan beban. Ini juga merupakan cara praktis untuk menggambarkan seberapa kuat suatu jaringan sumber dapat menggerakkan beban.

Setelah idenya benar-benar dipahami, ekuivalen Norton menjadi perbandingan lanjutan yang alami karena keduanya menggambarkan perilaku terminal yang sama dalam bentuk sumber arus.

Coba Rangkaian Serupa

Pertahankan jaringan sumber yang sama, tetapi ubah beban menjadi $R_L = 10 \, \Omega$. Gunakan $V_{th}$ dan $R_{th}$ yang sama untuk mencari arus dan tegangan beban yang baru. Jika Anda ingin melangkah lebih jauh, coba versi Anda sendiri dengan pembagi tegangan yang berbeda dan periksa bagaimana $V_{th}$ dan $R_{th}$ berubah.