Thevenin Teoremi

Thevenin teoremi şunu söyler: Bir devre lineerse ve yalnızca iki çıkış ucuyla ilgileniyorsanız, tüm ağı bir ideal gerilim kaynağı $V_{th}$ ile buna seri bağlı bir direnç $R_{th}$ ile değiştirebilirsiniz. Bu eşdeğer devre, o uçlardaki aynı gerilim-akım davranışını verir; dolayısıyla oraya bağlanan herhangi bir yük aynı şekilde davranır.

Temel DC direnç ağlarında yöntem hızlıdır: yükü çıkarın, $V_{th}$ için açık devre gerilimini bulun, $R_{th}$ için aynı uçlardan görülen direnci bulun, sonra yükü daha basit devreye yeniden bağlayın.

Thevenin Teoremi Ne Anlama Gelir?

Teorem, orijinal devrenin iç kısmının fiziksel olarak bir pil ve bir dirençle özdeş hâle geldiğini söylemez. Söylediği şey, seçilen iki uçtan bakıldığında devrenin aynı göründüğüdür.

Bu koşul önemlidir. Thevenin teoremi lineer ağlara uygulanır. Giriş düzeyi sorularda bu genellikle bağımsız veya bağımlı kaynaklarla birlikte dirençler anlamına gelir. AC analizinde ise aynı fikir direnç yerine empedans kullanır.

Öğrenciler Neden Thevenin Eşdeğerini Kullanır?

Thevenin teoremi olmadan, yük her değiştiğinde tüm devreyi yeniden çözmeniz gerekebilir. Thevenin eşdeğeri ile kaynak ağı bir kez sadeleştirilir ve sonra her yeni yük basit bir seri devre problemine dönüşür.

Bu özellikle soru, birkaç farklı yük değeri için yük akımını, yük gerilimini veya gücü istiyorsa çok kullanışlıdır.

Thevenin Eşdeğeri Nasıl Bulunur?

1. Yükü çıkarın

Yükün bağlandığı iki ucu seçin ve yükü devreden ayırın. Bundan sonra yapacağınız tüm hesaplamalar aynı uçlara göre yapılır.

2. Açık devre gerilimini bulun

Açık uçlar arasındaki gerilim, Thevenin gerilimidir:

$$V_{th} = V_{oc}$$

3. Eşdeğer direnci bulun

Yalnızca bağımsız kaynaklar içeren bir devrede, kaynakları kapatın ve uçlardan devreye doğru bakın:

• Her bağımsız gerilim kaynağını kısa devre ile değiştirin.
• Her bağımsız akım kaynağını açık devre ile değiştirin.

Uçlardan görülen direnç $R_{th}$ değeridir.

Bağımlı kaynaklar varsa bu kısa yol tek başına yeterli değildir. Bu durumda bağımlı kaynakları aktif bırakın ve bir test kaynağı veya başka geçerli bir yöntem kullanın.

4. Yükü yeniden bağlayın

Şimdi orijinal ağı, $V_{th}$ ile seri bağlı $R_{th}$ ile değiştirin.

Eğer bir yük $R_L$ bağlanırsa, yük akımı

$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}$$

ve yük gerilimi

$$V_L = I_L R_L$$

olur.

Çözümlü Thevenin Teoremi Örneği

$12$ V'luk ideal bir kaynağın, seri bağlı $R_1 = 4 \, \Omega$ ve $R_2 = 8 \, \Omega$ içeren bir gerilim bölücüyü beslediğini düşünün. Çıkış uçları $R_2$ üzerindedir ve aynı uçlara bir yük $R_L$ bağlanacaktır. $R_L$ tarafından görülen Thevenin eşdeğerini bulun.

Adım 1: Yükü çıkarın

Eğer bağlıysa $R_L$'yi devreden ayırın. Geriye kalan kaynak ağı hâlâ $R_1$ ve $R_2$'nin oluşturduğu gerilim bölücüdür.

Adım 2: $V_{th}$ değerini bulun

Çıkış uçları arasındaki açık devre gerilimi, $R_2$ üzerindeki bölücü gerilimidir:

$$V_{th} = 12 \cdot \frac{8}{4 + 8} = 8$$

Dolayısıyla $V_{th} = 8$ V.

Adım 3: $R_{th}$ değerini bulun

Bağımsız gerilim kaynağını kapatın; böylece $12$ V'luk kaynak kısa devre olur. Çıkış uçlarından geriye doğru bakıldığında, $R_1$ ve $R_2$ her ikisi de uç ile toprak arasına bağlıdır; yani paraleldirler:

$$R_{th} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Dolayısıyla $R_{th} = \frac{8}{3} \, \Omega \approx 2.67 \, \Omega$.

Yükün bakış açısından, orijinal ağ artık yalnızca seri bağlı bir $8$ V kaynak ve yaklaşık $2.67 \, \Omega$ dirençten ibarettir.

Adım 4: Bir yük deneyin

Şimdi $R_L = 5 \, \Omega$ bağlarsanız, yük akımı

$$I_L = \frac{8}{2.67 + 5} \approx 1.04$$

olur.

Dolayısıyla $I_L \approx 1.04$ A. O zaman yük gerilimi

$$V_L \approx (1.04)(5) \approx 5.2$$

olur.

Dolayısıyla $V_L \approx 5.2$ V. Thevenin teoreminin temel avantajı budur: kaynak ağını bir kez sadeleştirdikten sonra yeni bir yük denemek çok hızlıdır.

Thevenin Teoreminde Yaygın Hatalar

• $V_{th}$ değerini yük hâlâ bağlıyken bulmak. Standart tanım açık devre uç gerilimini kullanır.
• Bağımlı kaynakları bağımsız kaynakmış gibi kapatmak. Bu, birçok devrede yanlış $R_{th}$ sonucuna yol açar.
• Thevenin eşdeğerinin belirli bir uç çifti için tanımlandığını unutmak. Uçlar değişirse eşdeğer de değişebilir.
• Kaynak dönüşümünü, orijinal devre içindeki sadeleştirmeyle karıştırmak. Eşdeğerlik, her iç dal değerine değil, uç davranışına ilişkindir.

Thevenin Teoremi Ne Zaman Kullanılır?

Thevenin eşdeğerleri devre tasarımında, ölçüm problemlerinde, sensör arayüzlerinde ve yük eşleştirme sorularında karşınıza çıkar. Ayrıca bir kaynak ağının bir yükü ne kadar güçlü sürebileceğini tanımlamanın pratik bir yoludur.

Fikir bir kez oturduğunda, Norton eşdeğeri doğal bir sonraki karşılaştırma olur; çünkü aynı uç davranışını bu kez akım kaynağı biçiminde tanımlar.

Benzer Bir Devre Deneyin

Aynı kaynak ağını koruyun, ancak yükü $R_L = 10 \, \Omega$ olarak değiştirin. Yeni yük akımını ve gerilimini bulmak için aynı $V_{th}$ ve $R_{th}$ değerlerini kullanın. Bir adım daha ileri gitmek isterseniz, farklı bir gerilim bölücüyle kendi örneğinizi kurun ve hem $V_{th}$ hem de $R_{th}$ değerlerinin nasıl değiştiğini kontrol edin.