Teorema de Thévenin

El teorema de Thévenin dice lo siguiente: si un circuito es lineal y solo te interesan dos terminales de salida, puedes reemplazar toda la red por una fuente ideal de voltaje $V_{th}$ en serie con una resistencia $R_{th}$. Este reemplazo produce el mismo comportamiento voltaje-corriente en esos terminales, así que cualquier carga conectada allí se comportará de la misma manera.

Para redes básicas de resistencias en corriente continua, el método es rápido: retira la carga, halla el voltaje en circuito abierto para obtener $V_{th}$, halla la resistencia vista desde esos mismos terminales para obtener $R_{th}$ y luego vuelve a conectar la carga al circuito simplificado.

Qué significa el teorema de Thévenin

El teorema no dice que el interior del circuito original se vuelva físicamente idéntico a una batería y una resistencia. Dice que el circuito se ve idéntico desde los dos terminales elegidos.

Esa condición importa. El teorema de Thévenin se aplica a redes lineales. En problemas introductorios, eso normalmente significa resistencias con fuentes independientes o dependientes. En análisis de CA, la misma idea usa impedancia en lugar de resistencia.

Por qué los estudiantes usan equivalentes de Thévenin

Sin el teorema de Thévenin, cada vez que cambia la carga puede que tengas que resolver todo el circuito otra vez. Con el equivalente de Thévenin, la red de fuentes se reduce una sola vez, y luego cada nueva carga se convierte en un problema simple de circuito en serie.

Esto es especialmente útil cuando el ejercicio pide la corriente de carga, el voltaje de carga o la potencia para varios valores distintos de carga.

Cómo hallar un equivalente de Thévenin

1. Retira la carga

Elige los dos terminales donde se conecta la carga y desconéctala. Todo lo que calcules después será con respecto a esos mismos terminales.

2. Halla el voltaje en circuito abierto

El voltaje entre los terminales abiertos es el voltaje de Thévenin:

$$V_{th} = V_{oc}$$

3. Halla la resistencia equivalente

Para un circuito con solo fuentes independientes, apaga las fuentes y mira hacia el interior desde los terminales:

• Reemplaza cada fuente de voltaje independiente por un cortocircuito.
• Reemplaza cada fuente de corriente independiente por un circuito abierto.

La resistencia vista desde los terminales es $R_{th}$.

Si hay fuentes dependientes, este atajo no basta por sí solo. En ese caso, mantén activas las fuentes dependientes y usa una fuente de prueba u otro método válido.

4. Vuelve a conectar la carga

Ahora reemplaza la red original por $V_{th}$ en serie con $R_{th}$.

Si se conecta una carga $R_L$, la corriente de carga es

$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}$$

y el voltaje de carga es

$$V_L = I_L R_L$$

Ejemplo resuelto del teorema de Thévenin

Supón que una fuente ideal de $12$ V alimenta un divisor con $R_1 = 4 \, \Omega$ en serie con $R_2 = 8 \, \Omega$. Los terminales de salida están sobre $R_2$, y una carga $R_L$ se conectará entre esos mismos terminales. Halla el equivalente de Thévenin visto por $R_L$.

Paso 1: Retira la carga

Desconecta $R_L$ si está presente. La red de fuentes que queda sigue siendo el divisor formado por $R_1$ y $R_2$.

Paso 2: Halla $V_{th}$

El voltaje en circuito abierto entre los terminales de salida es el voltaje del divisor sobre $R_2$:

$$V_{th} = 12 \cdot \frac{8}{4 + 8} = 8$$

Así que $V_{th} = 8$ V.

Paso 3: Halla $R_{th}$

Apaga la fuente de voltaje independiente, de modo que la fuente de $12$ V se convierte en un cortocircuito. Mirando hacia el interior desde los terminales de salida, $R_1$ y $R_2$ están ambas conectadas desde el terminal hasta tierra, así que están en paralelo:

$$R_{th} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Así que $R_{th} = \frac{8}{3} \, \Omega \approx 2.67 \, \Omega$.

Desde el punto de vista de la carga, la red original ahora es solo una fuente de $8$ V en serie con aproximadamente $2.67 \, \Omega$.

Paso 4: Prueba una carga

Si ahora conectas $R_L = 5 \, \Omega$, la corriente de carga es

$$I_L = \frac{8}{2.67 + 5} \approx 1.04$$

Así que $I_L \approx 1.04$ A. Entonces el voltaje de carga es

$$V_L \approx (1.04)(5) \approx 5.2$$

Así que $V_L \approx 5.2$ V. Este es el principal beneficio del teorema de Thévenin: una vez que reduces la red de fuentes, probar una nueva carga es rápido.

Errores comunes con el teorema de Thévenin

• Hallar $V_{th}$ con la carga todavía conectada. La definición estándar usa el voltaje en los terminales en circuito abierto.
• Apagar fuentes dependientes como si fueran fuentes independientes. Eso da un $R_{th}$ incorrecto en muchos circuitos.
• Olvidar que Thévenin se define en un par específico de terminales. Si cambias los terminales, el equivalente también puede cambiar.
• Confundir la transformación de fuentes con la simplificación dentro del circuito original. La equivalencia trata del comportamiento en los terminales, no del valor en cada rama interna.

Cuándo se usa el teorema de Thévenin

Los equivalentes de Thévenin aparecen en diseño de circuitos, problemas de medición, interfaces de sensores y cuestiones de adaptación de carga. También son una forma práctica de describir con qué intensidad una red de fuentes puede alimentar una carga.

Una vez que entiendes la idea, los equivalentes de Norton son la comparación natural siguiente porque describen el mismo comportamiento en los terminales en forma de fuente de corriente.

Prueba un circuito similar

Mantén la misma red de fuentes, pero cambia la carga a $R_L = 10 \, \Omega$. Usa los mismos $V_{th}$ y $R_{th}$ para hallar la nueva corriente y el nuevo voltaje de carga. Si quieres ir un paso más allá, prueba tu propia versión con un divisor distinto y comprueba cómo cambian tanto $V_{th}$ como $R_{th}$.