ทฤษฎีบทของเทวีนิน

ทฤษฎีบทของเทวีนินกล่าวว่า ถ้าวงจรเป็นวงจรเชิงเส้น และคุณสนใจเพียงขั้วเอาต์พุตสองขั้ว คุณสามารถแทนเครือข่ายทั้งหมดด้วยแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติหนึ่งตัว $V_{th}$ ที่ต่ออนุกรมกับความต้านทานหนึ่งตัว $R_{th}$ ได้ วงจรแทนนี้จะให้ความสัมพันธ์แรงดัน-กระแสที่ขั้วทั้งสองเหมือนเดิม ดังนั้นโหลดใดก็ตามที่ต่ออยู่ตรงนั้นจะทำงานเหมือนเดิม

สำหรับเครือข่ายตัวต้านทาน DC พื้นฐาน วิธีนี้ทำได้รวดเร็ว: ถอดโหลดออก หาแรงดันวงจรเปิดเพื่อเป็น $V_{th}$ หาความต้านทานที่มองเห็นจากขั้วเดิมเพื่อเป็น $R_{th}$ แล้วจึงต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรที่ง่ายกว่า

ทฤษฎีบทของเทวีนินหมายความว่าอย่างไร

ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้บอกว่าส่วนภายในของวงจรเดิมกลายเป็นแบตเตอรี่กับตัวต้านทานที่เหมือนกันทางกายภาพจริง ๆ แต่มันบอกว่าเมื่อมองจากขั้วสองขั้วที่เลือก วงจรนั้นให้ผลเหมือนกันทุกประการ

เงื่อนไขนี้สำคัญมาก ทฤษฎีบทของเทวีนินใช้กับเครือข่ายเชิงเส้น ในโจทย์ระดับเริ่มต้น นั่นมักหมายถึงวงจรที่มีตัวต้านทานร่วมกับแหล่งจ่ายอิสระหรือแหล่งจ่ายตามเงื่อนไข ในการวิเคราะห์ AC แนวคิดเดียวกันนี้จะใช้ค่าอิมพีแดนซ์แทนความต้านทาน

ทำไมนักเรียนจึงใช้วงจรสมมูลเทวีนิน

ถ้าไม่มีทฤษฎีบทของเทวีนิน ทุกครั้งที่โหลดเปลี่ยน คุณอาจต้องแก้วงจรทั้งหมดใหม่อีกครั้ง แต่ถ้าใช้วงจรสมมูลเทวีนิน คุณย่อเครือข่ายแหล่งจ่ายเพียงครั้งเดียว แล้วโหลดใหม่แต่ละค่าก็กลายเป็นปัญหาวงจรอนุกรมง่าย ๆ

สิ่งนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะเมื่อโจทย์ถามหากระแสโหลด แรงดันโหลด หรือกำลังไฟฟ้าสำหรับค่าโหลดหลายค่า

วิธีหาวงจรสมมูลเทวีนิน

1. ถอดโหลดออก

เลือกขั้วสองขั้วที่โหลดต่ออยู่ แล้วถอดโหลดออก สิ่งที่คุณคำนวณต่อจากนี้ทั้งหมดจะอ้างอิงกับขั้วคู่นี้เสมอ

2. หาแรงดันวงจรเปิด

แรงดันคร่อมขั้วเปิดคือแรงดันเทวีนิน:

$$V_{th} = V_{oc}$$

3. หาความต้านทานสมมูล

สำหรับวงจรที่มีเฉพาะแหล่งจ่ายอิสระ ให้ปิดแหล่งจ่ายแล้วมองย้อนกลับเข้าที่ขั้ว:

• แทนแหล่งจ่ายแรงดันอิสระแต่ละตัวด้วยลัดวงจร
• แทนแหล่งจ่ายกระแสอิสระแต่ละตัวด้วยวงจรเปิด

ความต้านทานที่มองเห็นจากขั้วนั้นคือ $R_{th}$

ถ้ามีแหล่งจ่ายตามเงื่อนไข วิธีลัดนี้เพียงอย่างเดียวจะไม่พอ ในกรณีนั้น ให้คงแหล่งจ่ายตามเงื่อนไขไว้และใช้แหล่งทดสอบหรือวิธีอื่นที่ถูกต้อง

4. ต่อโหลดกลับเข้าไป

ตอนนี้ให้แทนเครือข่ายเดิมด้วย $V_{th}$ ที่ต่ออนุกรมกับ $R_{th}$

ถ้ามีโหลด $R_L$ ต่ออยู่ กระแสโหลดคือ

$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}$$

และแรงดันโหลดคือ

$$V_L = I_L R_L$$

ตัวอย่างทฤษฎีบทของเทวีนินแบบทำโจทย์

สมมติว่าแหล่งจ่ายอุดมคติ $12$ V ป้อนให้วงจรแบ่งแรงดันที่มี $R_1 = 4 \, \Omega$ ต่ออนุกรมกับ $R_2 = 8 \, \Omega$ ขั้วเอาต์พุตอยู่คร่อม $R_2$ และจะมีโหลด $R_L$ ต่อคร่อมขั้วคู่นี้ จงหาวงจรสมมูลเทวีนินที่มองเห็นโดย $R_L$

Step 1: ถอดโหลดออก

ถอด $R_L$ ออกถ้ามันต่ออยู่ เครือข่ายแหล่งจ่ายที่เหลือยังคงเป็นวงจรแบ่งแรงดันที่เกิดจาก $R_1$ และ $R_2$

Step 2: หา $V_{th}$

แรงดันวงจรเปิดคร่อมขั้วเอาต์พุตคือแรงดันแบ่งคร่อม $R_2$:

$$V_{th} = 12 \cdot \frac{8}{4 + 8} = 8$$

ดังนั้น $V_{th} = 8$ V

Step 3: หา $R_{th}$

ปิดแหล่งจ่ายแรงดันอิสระ ดังนั้นแหล่งจ่าย $12$ V จะกลายเป็นลัดวงจร เมื่อมองย้อนกลับเข้าที่ขั้วเอาต์พุต จะเห็นว่า $R_1$ และ $R_2$ ต่างก็ต่อจากขั้วไปยังกราวด์ ดังนั้นจึงต่อขนานกัน:

$$R_{th} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

ดังนั้น $R_{th} = \frac{8}{3} \, \Omega \approx 2.67 \, \Omega$

จากมุมมองของโหลด เครือข่ายเดิมตอนนี้จึงเป็นเพียงแหล่งจ่าย $8$ V ที่ต่ออนุกรมกับความต้านทานประมาณ $2.67 \, \Omega$

Step 4: ลองกับโหลดหนึ่งค่า

ถ้าตอนนี้คุณต่อ $R_L = 5 \, \Omega$ กระแสโหลดจะเป็น

$$I_L = \frac{8}{2.67 + 5} \approx 1.04$$

ดังนั้น $I_L \approx 1.04$ A แล้วแรงดันโหลดคือ

$$V_L \approx (1.04)(5) \approx 5.2$$

ดังนั้น $V_L \approx 5.2$ V นี่คือข้อดีหลักของทฤษฎีบทของเทวีนิน: เมื่อย่อเครือข่ายแหล่งจ่ายแล้ว การลองเปลี่ยนโหลดใหม่จะทำได้รวดเร็วมาก

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในทฤษฎีบทของเทวีนิน

• หา $V_{th}$ ทั้งที่ยังต่อโหลดอยู่ นิยามมาตรฐานใช้แรงดันที่ขั้วในสภาวะวงจรเปิด
• ปิดแหล่งจ่ายตามเงื่อนไขเหมือนกับว่าเป็นแหล่งจ่ายอิสระ ซึ่งทำให้ได้ค่า $R_{th}$ ผิดในหลายวงจร
• ลืมไปว่าเทวีนินถูกนิยามที่ขั้วคู่หนึ่งโดยเฉพาะ ถ้าเปลี่ยนขั้ว วงจรสมมูลก็อาจเปลี่ยนตาม
• สับสนระหว่างการแปลงแหล่งจ่ายกับการย่อวงจรภายในวงจรเดิม ความสมมูลนี้เกี่ยวกับพฤติกรรมที่ขั้ว ไม่ใช่ค่าของทุกแขนงภายใน

ทฤษฎีบทของเทวีนินใช้เมื่อไร

วงจรสมมูลเทวีนินพบได้ในงานออกแบบวงจร ปัญหาการวัด อินเทอร์เฟซเซนเซอร์ และโจทย์การแมตช์โหลด นอกจากนี้ยังเป็นวิธีที่ใช้งานได้จริงในการอธิบายว่าเครือข่ายแหล่งจ่ายสามารถขับโหลดได้ดีแค่ไหน

เมื่อเข้าใจแนวคิดนี้แล้ว วงจรสมมูลของนอร์ตันคือสิ่งถัดไปที่ควรเปรียบเทียบ เพราะมันอธิบายพฤติกรรมที่ขั้วเดียวกันในรูปของแหล่งจ่ายกระแส

ลองทำวงจรที่คล้ายกัน

ใช้เครือข่ายแหล่งจ่ายเดิม แต่เปลี่ยนโหลดเป็น $R_L = 10 \, \Omega$ ใช้ค่า $V_{th}$ และ $R_{th}$ เดิมเพื่อหากระแสโหลดและแรงดันโหลดใหม่ ถ้าอยากลองต่ออีกขั้น ให้สร้างโจทย์ของคุณเองด้วยวงจรแบ่งแรงดันแบบอื่น แล้วตรวจดูว่าทั้ง $V_{th}$ และ $R_{th}$ เปลี่ยนไปอย่างไร