Teorema de Thévenin

O teorema de Thévenin diz o seguinte: se um circuito é linear e você só se importa com dois terminais de saída, pode substituir toda a rede por uma fonte de tensão ideal $V_{th}$ em série com uma resistência $R_{th}$. Essa substituição produz o mesmo comportamento de tensão e corrente nesses terminais, então qualquer carga conectada ali se comportará da mesma forma.

Para redes básicas de resistores em corrente contínua, o método é rápido: remova a carga, encontre a tensão de circuito aberto para obter $V_{th}$, encontre a resistência vista a partir dos mesmos terminais para obter $R_{th}$ e depois reconecte a carga ao circuito simplificado.

O que significa o Teorema de Thévenin

O teorema não diz que o interior do circuito original se torna fisicamente idêntico a uma bateria e um resistor. Ele diz que o circuito parece idêntico quando observado a partir dos dois terminais escolhidos.

Essa condição é importante. O teorema de Thévenin se aplica a redes lineares. Em problemas introdutórios, isso normalmente significa resistores com fontes independentes ou dependentes. Na análise em CA, a mesma ideia usa impedância em vez de resistência.

Por que os estudantes usam equivalentes de Thévenin

Sem o teorema de Thévenin, toda vez que a carga muda, talvez seja necessário resolver o circuito inteiro de novo. Com o equivalente de Thévenin, a rede de fontes é reduzida uma vez, e então cada nova carga vira um problema simples de circuito em série.

Isso é especialmente útil quando a questão pede a corrente na carga, a tensão na carga ou a potência para vários valores diferentes de carga.

Como encontrar um equivalente de Thévenin

1. Remova a carga

Escolha os dois terminais onde a carga se conecta e desconecte a carga. Tudo o que você calcular a seguir será em relação a esses mesmos terminais.

2. Encontre a tensão de circuito aberto

A tensão entre os terminais em aberto é a tensão de Thévenin:

$$V_{th} = V_{oc}$$

3. Encontre a resistência equivalente

Para um circuito com apenas fontes independentes, desligue as fontes e olhe para dentro dos terminais:

• Substitua cada fonte de tensão independente por um curto-circuito.
• Substitua cada fonte de corrente independente por um circuito aberto.

A resistência vista a partir dos terminais é $R_{th}$.

Se houver fontes dependentes, esse atalho não basta por si só. Nesse caso, mantenha as fontes dependentes ativas e use uma fonte de teste ou outro método válido.

4. Reconecte a carga

Agora substitua a rede original por $V_{th}$ em série com $R_{th}$.

Se uma carga $R_L$ estiver conectada, a corrente na carga é

$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}$$

e a tensão na carga é

$$V_L = I_L R_L$$

Exemplo resolvido do Teorema de Thévenin

Suponha que uma fonte ideal de $12$ V alimente um divisor com $R_1 = 4 \, \Omega$ em série com $R_2 = 8 \, \Omega$. Os terminais de saída estão sobre $R_2$, e uma carga $R_L$ será conectada nesses mesmos terminais. Encontre o equivalente de Thévenin visto por $R_L$.

Etapa 1: Remova a carga

Desconecte $R_L$, se ele estiver presente. A rede de fontes que permanece ainda é o divisor formado por $R_1$ e $R_2$.

Etapa 2: Encontre $V_{th}$

A tensão de circuito aberto nos terminais de saída é a tensão do divisor sobre $R_2$:

$$V_{th} = 12 \cdot \frac{8}{4 + 8} = 8$$

Logo, $V_{th} = 8$ V.

Etapa 3: Encontre $R_{th}$

Desligue a fonte de tensão independente, então a fonte de $12$ V vira um curto-circuito. Olhando para dentro dos terminais de saída, $R_1$ e $R_2$ ficam ambos conectados do terminal ao terra, então estão em paralelo:

$$R_{th} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Logo, $R_{th} = \frac{8}{3} \, \Omega \approx 2.67 \, \Omega$.

Do ponto de vista da carga, a rede original agora é apenas uma fonte de $8$ V em série com aproximadamente $2.67 \, \Omega$.

Etapa 4: Teste uma carga

Se agora você conectar $R_L = 5 \, \Omega$, a corrente na carga será

$$I_L = \frac{8}{2.67 + 5} \approx 1.04$$

Logo, $I_L \approx 1.04$ A. Então a tensão na carga será

$$V_L \approx (1.04)(5) \approx 5.2$$

Logo, $V_L \approx 5.2$ V. Esse é o principal benefício do teorema de Thévenin: depois que você reduz a rede de fontes, testar uma nova carga fica rápido.

Erros comuns no Teorema de Thévenin

• Encontrar $V_{th}$ com a carga ainda conectada. A definição padrão usa a tensão nos terminais em circuito aberto.
• Desligar fontes dependentes como se fossem fontes independentes. Isso produz o $R_{th}$ errado em muitos circuitos.
• Esquecer que Thévenin é definido para um par específico de terminais. Se os terminais mudarem, o equivalente também pode mudar.
• Confundir transformação de fontes com simplificação dentro do circuito original. A equivalência é sobre o comportamento nos terminais, não sobre o valor em cada ramo interno.

Quando o Teorema de Thévenin é usado

Equivalentes de Thévenin aparecem em projeto de circuitos, problemas de medição, interfaces de sensores e questões de casamento de carga. Eles também são uma forma prática de descrever quão fortemente uma rede de fontes consegue alimentar uma carga.

Quando a ideia faz sentido, os equivalentes de Norton são a comparação natural seguinte, porque descrevem o mesmo comportamento nos terminais na forma de fonte de corrente.

Tente um circuito parecido

Mantenha a mesma rede de fontes, mas mude a carga para $R_L = 10 \, \Omega$. Use os mesmos $V_{th}$ e $R_{th}$ para encontrar a nova corrente e a nova tensão na carga. Se quiser ir um passo além, tente sua própria versão com um divisor diferente e veja como tanto $V_{th}$ quanto $R_{th}$ mudam.