Các loại tam giác — đều, cân, thường và hơn thế nữa

Các loại tam giác chính được phân loại dựa trên độ dài cạnh hoặc số đo góc. Theo cạnh, tam giác có thể là tam giác đều, tam giác cân hoặc tam giác thường. Theo góc, tam giác có thể là tam giác nhọn, tam giác vuông hoặc tam giác tù.

Một tam giác thường nhận một nhãn từ mỗi nhóm. Ví dụ, một tam giác có thể vừa là tam giác cân vừa là tam giác tù, hoặc vừa là tam giác thường vừa là tam giác vuông. Đây là ý chính mà đa số học sinh cần nắm khi tìm kiếm về "các loại tam giác".

Các loại tam giác theo độ dài cạnh

Tam giác đều

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. Trong hình học Euclid, điều đó cũng có nghĩa là ba góc của nó bằng nhau, nên mỗi góc bằng $60^\circ$.

Vì cả ba góc đều nhỏ hơn $90^\circ$, mọi tam giác đều cũng là tam giác nhọn.

Tam giác cân

Tam giác cân có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Tam giác cân không nhất thiết phải là tam giác nhọn. Tùy theo các góc của nó, nó có thể là tam giác nhọn, tam giác vuông hoặc tam giác tù.

Tam giác thường

Tam giác thường có ba cạnh có độ dài khác nhau. Trong hình học Euclid, ba góc của nó cũng đều khác nhau.

Giống như tam giác cân, tam giác thường vẫn có thể là tam giác nhọn, tam giác vuông hoặc tam giác tù.

Các loại tam giác theo số đo góc

Tam giác nhọn

Tam giác nhọn có ba góc nhỏ hơn $90^\circ$.

Tam giác vuông

Tam giác vuông có một góc đúng bằng $90^\circ$.

Tam giác tù

Tam giác tù có một góc lớn hơn $90^\circ$. Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$, nên chỉ có thể có một góc tù.

Cách phân loại tam giác từ độ dài các cạnh

Nếu bạn chỉ biết độ dài ba cạnh, trước hết hãy kiểm tra xem chúng có thể tạo thành một tam giác hay không. Bất đẳng thức tam giác nói rằng tổng độ dài của bất kỳ hai cạnh nào cũng phải lớn hơn cạnh còn lại.

Sau đó, tìm cạnh dài nhất và gọi nó là $c$. So sánh $c^2$ với $a^2 + b^2$ của hai cạnh còn lại.

$$\text{If } c^2 = a^2 + b^2, \text{ the triangle is right.}$$ $$\text{If } c^2 < a^2 + b^2, \text{ the triangle is acute.}$$ $$\text{If } c^2 > a^2 + b^2, \text{ the triangle is obtuse.}$$

Phép so sánh này chỉ có hiệu lực sau khi các độ dài cạnh thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Ví dụ giải chi tiết: phân loại $5$, $5$ và $8$

Giả sử một tam giác có độ dài các cạnh là $5$, $5$ và $8$.

Trước tiên kiểm tra xem nó có hợp lệ hay không:

$$5 + 5 > 8$$

Vậy các độ dài này thực sự tạo thành một tam giác. Tiếp theo, phân loại theo cạnh. Có hai cạnh bằng nhau, nên đây là tam giác cân.

Bây giờ phân loại theo góc. Cạnh dài nhất là $8$, nên ta so sánh:

$$8^2 = 64$$

và

$$5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$

Vì $64 > 50$, tam giác này là tam giác tù.

Vậy phân loại đầy đủ là một tam giác cân tù.

Ví dụ này cho thấy vì sao cần tách riêng hai hệ phân loại. "Tam giác cân" mô tả các cạnh. "Tam giác tù" mô tả các góc.

Những lỗi thường gặp khi gọi tên các loại tam giác

1. Xem tam giác đều, tam giác cân và tam giác thường như thể chúng cùng loại nhãn với tam giác nhọn, tam giác vuông và tam giác tù.
2. Quên rằng việc tam giác đều có được tính là tam giác cân hay không còn tùy vào quy ước đang dùng. Trong nhiều bối cảnh học đường, tam giác đều được liệt kê riêng khi phân loại.
3. Gọi một tam giác là tam giác thường trước khi kiểm tra xem ba độ dài đó có thực sự tạo thành tam giác hay không.
4. Cho rằng tam giác cân luôn là tam giác nhọn. Điều đó không đúng.
5. Dùng phép so sánh kiểu định lý Pythagore cho các độ dài cạnh mà chưa xác định cạnh dài nhất trước.

Khi nào các cách phân loại tam giác này hữu ích

Các loại tam giác xuất hiện trong hình học, lượng giác và nhiều bài toán hình vẽ. Việc phân loại thường cho bạn biết tính chất hay cách làm tắt nào là hữu ích nhất.

Ví dụ, tam giác vuông cho phép bạn dùng trực tiếp định lý Pythagore. Tam giác cân cho tính đối xứng góc bằng nhau. Tam giác thường thường cần những công cụ tổng quát hơn vì không có lợi thế từ các cạnh bằng nhau.

Hãy thử một bài tương tự

Hãy thử phân loại tam giác có độ dài các cạnh là $6$, $8$ và $10$. Trước tiên xác định loại theo cạnh, rồi dùng phép so sánh bình phương để xác định loại theo góc. Sau đó, đổi cạnh dài nhất thành $11$ và xem phần nào của cách phân loại thay đổi.