Tam giác thường — Tính chất

Tam giác thường là tam giác có ba cạnh có độ dài khác nhau. Trong hình học Euclid, điều đó cũng có nghĩa là ba góc trong của nó đều khác nhau. Nếu ba cạnh có độ dài khác nhau và thỏa mãn bất đẳng thức tam giác thì tam giác đó là tam giác thường.

Đó là ý chính mà hầu hết học sinh cần nắm. Tam giác thường cho biết không có đối xứng do các cạnh bằng nhau, nên bạn không nên dùng các mẹo của tam giác cân như hai góc ở đáy bằng nhau.

Những tính chất quan trọng của tam giác thường

Với một tam giác thường:

1. Cả ba cạnh có độ dài khác nhau.
2. Cả ba góc trong đều khác nhau.
3. Cạnh dài nhất đối diện với góc lớn nhất.
4. Cạnh ngắn nhất đối diện với góc nhỏ nhất.
5. Tam giác vẫn có thể là tam giác nhọn, vuông hoặc tù.

Điểm cuối cùng rất quan trọng. “Tam giác thường” mô tả độ dài các cạnh, không phải loại góc.

Vì sao các góc phải khác nhau

Trong mọi tam giác, các cạnh bằng nhau đối diện với các góc bằng nhau. Chiều ngược lại cũng đúng: các góc bằng nhau đối diện với các cạnh bằng nhau.

Vì vậy, nếu không có hai cạnh nào bằng nhau thì cũng không có hai góc nào bằng nhau. Thông thường bạn không cần tính các góc để biết điều đó. Chính độ dài các cạnh đã quyết định điều này.

Ví dụ có lời giải với các cạnh 4, 5 và 6

Xét một tam giác có độ dài các cạnh là $4$, $5$ và $6$.

Trước tiên, kiểm tra xem các độ dài này có tạo thành một tam giác hay không:

$$4 + 5 > 6, \quad 4 + 6 > 5, \quad 5 + 6 > 4$$

Vậy tam giác này hợp lệ. Vì cả ba cạnh đều khác nhau nên đây là tam giác thường.

Bây giờ bạn có thể đọc ngay thông tin hữu ích về các góc:

1. Góc lớn nhất đối diện với cạnh có độ dài $6$.
2. Góc nhỏ nhất đối diện với cạnh có độ dài $4$.
3. Góc còn lại đối diện với cạnh có độ dài $5$.

Điều đó thường đã đủ để giải một bài hình học mà không cần tìm chính xác từng góc.

Những lỗi thường gặp khi nhận biết tam giác thường

1. Quên kiểm tra bất đẳng thức tam giác trước.
2. Nghĩ rằng “không đều” thì có nghĩa là “thường”. Tam giác cân không phải tam giác đều, nhưng cũng không phải tam giác thường.
3. Cho rằng tam giác thường không thể là tam giác vuông. Thực ra có thể.
4. Nhầm lẫn giữa loại theo cạnh và loại theo góc. “Tam giác thường” chỉ nói về sự bằng nhau của các cạnh.

Khi nào bạn dùng các tính chất của tam giác thường

Bạn dùng các tính chất này khi việc phân loại tam giác ảnh hưởng đến bước tiếp theo. Trong các bài toán hình học, điều đó thường có nghĩa là quyết định xem có thể dùng lập luận đối xứng hay không.

Nếu một tam giác là tam giác thường, bạn thường phải dùng các công cụ tổng quát thay vì các mẹo đối xứng đặc biệt. Tùy bài toán, điều đó có thể là định luật sin, định luật cos hoặc công thức tính diện tích.

Kiểm tra nhanh

Một tam giác có độ dài các cạnh là $7$, $7$ và $10$ không phải là tam giác thường vì có hai cạnh bằng nhau. Một tam giác có độ dài các cạnh là $5$, $7$ và $9$ là tam giác thường vì các cạnh đều khác nhau và thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Thử một bài tương tự

Hãy thử với các cạnh $5$, $7$ và $9$. Kiểm tra bất đẳng thức tam giác, quyết định xem đó có phải là tam giác thường hay không, rồi sắp xếp các góc từ nhỏ đến lớn bằng cách nhìn vào các cạnh đối diện. Nếu muốn thử thêm một trường hợp hình học sau đó, hãy so sánh với tam giác cân và chú ý những mẹo đối xứng nào không còn dùng được.