Tipos de triângulos — equilátero, isósceles, escaleno e mais

Os principais tipos de triângulos são definidos pelos comprimentos dos lados ou pelas medidas dos ângulos. Pelos lados, um triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno. Pelos ângulos, ele pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Um mesmo triângulo normalmente recebe uma classificação de cada grupo. Por exemplo, um triângulo pode ser ao mesmo tempo isósceles e obtusângulo, ou escaleno e retângulo. Essa é a ideia principal que a maioria dos estudantes precisa entender quando procura por "tipos de triângulos".

Tipos de triângulos pelos comprimentos dos lados

Triângulo equilátero

Um triângulo equilátero tem três lados iguais. Na geometria euclidiana, isso também significa que seus três ângulos são iguais, então cada ângulo mede $60^\circ$.

Como os três ângulos são menores que $90^\circ$, todo triângulo equilátero também é acutângulo.

Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles tem pelo menos dois lados iguais. Os ângulos opostos a esses lados iguais também são iguais.

Um triângulo isósceles não precisa ser acutângulo. Dependendo de seus ângulos, ele pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Triângulo escaleno

Um triângulo escaleno tem três lados com medidas diferentes. Na geometria euclidiana, seus três ângulos também são todos diferentes.

Assim como um triângulo isósceles, um triângulo escaleno ainda pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Tipos de triângulos pela medida dos ângulos

Triângulo acutângulo

Um triângulo acutângulo tem três ângulos menores que $90^\circ$.

Triângulo retângulo

Um triângulo retângulo tem um ângulo exatamente igual a $90^\circ$.

Triângulo obtusângulo

Um triângulo obtusângulo tem um ângulo maior que $90^\circ$. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^\circ$, só pode haver um ângulo obtuso.

Como classificar um triângulo a partir dos comprimentos dos lados

Se você conhece apenas os três comprimentos dos lados, primeiro verifique se eles realmente podem formar um triângulo. A desigualdade triangular diz que a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro.

Depois disso, encontre o maior lado e chame-o de $c$. Compare $c^2$ com $a^2 + b^2$ para os outros dois lados.

$$\text{If } c^2 = a^2 + b^2, \text{ the triangle is right.}$$ $$\text{If } c^2 < a^2 + b^2, \text{ the triangle is acute.}$$ $$\text{If } c^2 > a^2 + b^2, \text{ the triangle is obtuse.}$$

Essa comparação só funciona depois que os comprimentos dos lados satisfazem a desigualdade triangular.

Exemplo resolvido: classifique $5$, $5$ e $8$

Suponha que um triângulo tenha lados de comprimentos $5$, $5$ e $8$.

Primeiro, verifique se ele é válido:

$$5 + 5 > 8$$

Então esses comprimentos realmente formam um triângulo. Em seguida, classifique pelos lados. Dois lados são iguais, então o triângulo é isósceles.

Agora classifique pelos ângulos. O maior lado é $8$, então compare:

$$8^2 = 64$$

e

$$5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$

Como $64 > 50$, o triângulo é obtusângulo.

Portanto, a classificação completa é um triângulo isósceles obtusângulo.

Este exemplo mostra por que os dois sistemas devem permanecer separados. "Isósceles" descreve os lados. "Obtusângulo" descreve os ângulos.

Erros comuns ao nomear tipos de triângulos

1. Tratar equilátero, isósceles e escaleno como se fossem o mesmo tipo de classificação que acutângulo, retângulo e obtusângulo.
2. Esquecer que considerar ou não um triângulo equilátero como isósceles depende da convenção usada. Em muitos contextos escolares, equilátero aparece separado na classificação.
3. Chamar um triângulo de escaleno antes de verificar se os três comprimentos realmente podem formar um triângulo.
4. Supor que isósceles sempre significa acutângulo. Não significa.
5. Usar a comparação pitagórica nos comprimentos dos lados sem identificar primeiro o maior lado.

Quando essas classificações de triângulos são úteis

Os tipos de triângulos aparecem em geometria, trigonometria e em muitos problemas com figuras. A classificação muitas vezes indica qual fato ou atalho é mais útil.

Por exemplo, um triângulo retângulo permite usar o teorema de Pitágoras diretamente. Um triângulo isósceles oferece a simetria dos ângulos iguais. Um triângulo escaleno geralmente exige ferramentas mais gerais, porque não há o atalho de lados iguais.

Tente um problema parecido

Tente classificar os comprimentos $6$, $8$ e $10$. Primeiro decida o tipo pelos lados e depois use a comparação dos quadrados para decidir o tipo pelos ângulos. Depois disso, mude o maior lado para $11$ e veja qual parte da classificação muda.