Tipi di triangoli — equilatero, isoscele, scaleno e altri

I principali tipi di triangoli si basano sulla lunghezza dei lati oppure sull’ampiezza degli angoli. In base ai lati, un triangolo può essere equilatero, isoscele o scaleno. In base agli angoli, può essere acutangolo, rettangolo o ottusangolo.

Un singolo triangolo di solito riceve un’etichetta da ciascun gruppo. Per esempio, un triangolo può essere sia isoscele sia ottusangolo, oppure sia scaleno sia rettangolo. Questa è l’idea chiave di cui la maggior parte degli studenti ha bisogno quando cerca "tipi di triangoli".

Tipi di triangoli in base alla lunghezza dei lati

Triangolo equilatero

Un triangolo equilatero ha tre lati uguali. Nella geometria euclidea, questo significa anche che i suoi tre angoli sono uguali, quindi ogni angolo misura $60^\circ$.

Poiché tutti e tre gli angoli sono minori di $90^\circ$, ogni triangolo equilatero è anche acutangolo.

Triangolo isoscele

Un triangolo isoscele ha almeno due lati uguali. Anche gli angoli opposti a quei lati uguali sono uguali.

Un triangolo isoscele non deve per forza essere acutangolo. A seconda dei suoi angoli, può essere acutangolo, rettangolo oppure ottusangolo.

Triangolo scaleno

Un triangolo scaleno ha tre lati di lunghezza diversa. Nella geometria euclidea, anche i suoi tre angoli sono tutti diversi.

Come un triangolo isoscele, anche un triangolo scaleno può essere acutangolo, rettangolo oppure ottusangolo.

Tipi di triangoli in base all’ampiezza degli angoli

Triangolo acutangolo

Un triangolo acutangolo ha tre angoli minori di $90^\circ$.

Triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo ha un angolo esattamente uguale a $90^\circ$.

Triangolo ottusangolo

Un triangolo ottusangolo ha un angolo maggiore di $90^\circ$. Poiché la somma degli angoli di un triangolo è $180^\circ$, può esserci un solo angolo ottuso.

Come classificare un triangolo a partire dalla lunghezza dei lati

Se conosci solo le lunghezze dei tre lati, controlla prima che possano davvero formare un triangolo. La disuguaglianza triangolare dice che la somma di due lati qualsiasi deve essere maggiore del terzo.

Dopo questo, individua il lato più lungo e chiamalo $c$. Confronta $c^2$ con $a^2 + b^2$ per gli altri due lati.

$$\text{Se } c^2 = a^2 + b^2, \text{ il triangolo è rettangolo.}$$ $$\text{Se } c^2 < a^2 + b^2, \text{ il triangolo è acutangolo.}$$ $$\text{Se } c^2 > a^2 + b^2, \text{ il triangolo è ottusangolo.}$$

Questo confronto funziona solo dopo aver verificato la disuguaglianza triangolare.

Esempio svolto: classifica $5$, $5$ e $8$

Supponiamo che un triangolo abbia lati di lunghezza $5$, $5$ e $8$.

Per prima cosa controlla che sia valido:

$$5 + 5 > 8$$

Quindi queste lunghezze formano davvero un triangolo. Ora classificalo in base ai lati. Due lati sono uguali, quindi il triangolo è isoscele.

Adesso classificalo in base agli angoli. Il lato più lungo è $8$, quindi confronta:

$$8^2 = 64$$

e

$$5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$

Poiché $64 > 50$, il triangolo è ottusangolo.

Quindi la classificazione completa è un triangolo isoscele ottusangolo.

Questo esempio mostra perché i due sistemi devono restare separati. "Isoscele" descrive i lati. "Ottusangolo" descrive gli angoli.

Errori comuni quando si nominano i tipi di triangoli

1. Trattare equilatero, isoscele e scaleno come se fossero lo stesso tipo di etichetta di acutangolo, rettangolo e ottusangolo.
2. Dimenticare che il fatto che un triangolo equilatero conti anche come isoscele dipende dalla convenzione usata. In molti contesti scolastici, l’equilatero viene elencato separatamente nella classificazione.
3. Chiamare un triangolo scaleno prima di controllare se le tre lunghezze possono davvero formare un triangolo.
4. Supporre che isoscele significhi sempre acutangolo. Non è così.
5. Usare il confronto pitagorico sulle lunghezze dei lati senza aver prima individuato il lato più lungo.

Quando queste classificazioni dei triangoli sono utili

I tipi di triangoli compaiono in geometria, trigonometria e in molti problemi con figure. La classificazione spesso ti dice quale fatto o scorciatoia è più utile.

Per esempio, un triangolo rettangolo ti permette di usare direttamente il teorema di Pitagora. Un triangolo isoscele offre la simmetria degli angoli uguali. Un triangolo scaleno di solito richiede strumenti più generali perché non c’è la scorciatoia dei lati uguali.

Prova un problema simile

Prova a classificare i lati $6$, $8$ e $10$. Per prima cosa decidi il tipo in base ai lati, poi usa il confronto dei quadrati per decidere il tipo in base agli angoli. Dopo, cambia il lato più lungo in $11$ e osserva quale parte della classificazione cambia.