Cách chia phân số — phương pháp đảo và nhân

Để chia phân số, hãy giữ nguyên phân số thứ nhất, đảo phân số chia rồi nhân. Cách làm nhanh này đúng miễn là số chia khác không.

Ví dụ,

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$$

Kết quả ở đây lớn hơn vì chia cho $\frac{1}{2}$ nghĩa là hỏi có bao nhiêu nửa nằm trong $\frac{3}{4}$.

Nói chung,

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

miễn là $b \ne 0$, $d \ne 0$, và $\frac{c}{d} \ne 0$.

Cách Chia Phân Số

Phân số sau khi đảo được gọi là phân số nghịch đảo. Phân số nghịch đảo của $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$ vì tử số và mẫu số đổi chỗ cho nhau.

Hãy làm theo quy trình này:

1. Giữ nguyên phân số thứ nhất.
2. Đảo phân số thứ hai, tức là số chia.
3. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
4. Rút gọn kết quả.

Vì Sao Đảo Và Nhân Lại Đúng

Chia cho một số cũng chính là nhân với số nghịch đảo của nó. Với phân số khác không $\frac{c}{d}$, số nghịch đảo đó là $\frac{d}{c}$ vì

$$\frac{c}{d} \times \frac{d}{c} = 1$$

Vì vậy, chia cho $\frac{c}{d}$ cho cùng kết quả như nhân với $\frac{d}{c}$. Đó là lý do quy tắc này đúng, chứ không chỉ là một mẹo để học thuộc.

Ví Dụ Chi Tiết: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Bắt đầu với

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$$

Giữ nguyên phân số thứ nhất và đảo số chia:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1}$$

Nhân:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4}$$

Rút gọn:

$$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Vậy

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Điều này cũng hợp lý nếu diễn đạt bằng lời: "Có bao nhiêu nửa nằm trong ba phần tư?" Đáp án là $1\frac{1}{2}$ nửa.

Vì Sao Chia Cho Một Phân Số Có Thể Làm Kết Quả Lớn Hơn

Học sinh thường nghĩ rằng phép chia sẽ làm số nhỏ đi. Điều đó đúng khi bạn chia cho một số dương lớn hơn $1$, nhưng không đúng khi bạn chia cho một phân số dương nhỏ hơn $1$.

Nếu bạn chia cho $\frac{1}{2}$, bạn đang đếm số nửa. Vì nửa là những phần nhỏ hơn đơn vị, nên thường có thể chứa nhiều hơn một nửa trong lượng ban đầu. Đó là lý do $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ lớn hơn $\frac{3}{4}$.

Những Lỗi Thường Gặp Khi Chia Phân Số

Đảo nhầm phân số

Bạn chỉ đảo phân số thứ hai, tức là số chia. Phân số thứ nhất giữ nguyên.

Quên điều kiện khác không

Bạn không thể chia cho $0$, nên số chia không thể là phân số bằng không. Chẳng hạn, $\frac{5}{6} \div 0$ là không xác định.

Chia tử cho tử và mẫu cho mẫu

Đó không phải là quy tắc chia phân số. Sau khi đảo số chia, bạn phải nhân theo hàng ngang.

Quên viết số nguyên dưới dạng phân số

Nếu có số nguyên, hãy viết nó dưới dạng mẫu số $1$. Ví dụ, $2 \div \frac{2}{3}$ nghĩa là $\frac{2}{1} \div \frac{2}{3}$.

Bỏ lỡ một bước rút gọn dễ

Bạn có thể nhân trước rồi rút gọn sau, nhưng đôi khi sẽ dễ hơn nếu khử các thừa số chung trước khi nhân. Cả hai cách đều đúng nếu các bước biến đổi hợp lệ.

Khi Nào Bạn Dùng Phép Chia Phân Số

Phép chia phân số xuất hiện trong đo lường, công thức nấu ăn, đơn giá và các bài toán tỉ lệ. Nếu bạn biết kích thước của một phần và muốn biết có bao nhiêu phần như vậy nằm trong tổng lượng, thì chia phân số thường là mô hình phù hợp.

Ví dụ, nếu một công thức cần $\frac{2}{3}$ cốc sữa cho mỗi mẻ và bạn có $2$ cốc sữa, thì câu hỏi "Tôi làm được bao nhiêu mẻ?" trở thành

$$2 \div \frac{2}{3}$$

Đó là phép chia phân số dù một trong hai số là số nguyên.

Kiểm Tra Nhanh Trước Khi Chuyển Sang Phần Tiếp Theo

Sau khi giải xong, hãy tự hỏi xem độ lớn của kết quả có hợp lý không.

• Nếu bạn chia cho một phân số dương nhỏ hơn $1$, kết quả phải lớn hơn.
• Nếu bạn chia cho một số dương lớn hơn $1$, kết quả phải nhỏ hơn.

Điều này không thay thế phép tính, nhưng là cách tốt để phát hiện lỗi đảo nhầm phân số hoặc lỗi dấu.

Thử Một Bài Tương Tự

Hãy thử $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ và quyết định xem kết quả phải nhỏ hơn hay lớn hơn $\frac{5}{6}$ trước khi tính. Nếu bạn muốn thêm một trường hợp để kiểm tra các bước làm, hãy giải một bài tương tự bằng GPAI Solver.