Kesirlerde Toplama — Paydaları Aynı ve Farklı Olan Kesirler

Kesirlerde toplama, aynı bütünün parçalarını birleştirmek demektir. Paydalar zaten aynıysa, payları toplayıp paydayı aynen bırakırsınız. Paydalar farklıysa, önce kesirleri ortak payda ile yeniden yazmanız gerekir.

Temel kural şudur:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$

ancak bu yalnızca iki kesir de eşit büyüklükte parçaları sayıyorsa geçerlidir. $\frac{2}{7}$ ile $\frac{3}{7}$ kesirlerini hemen toplayabilirsiniz çünkü ikisi de yedide birdir. $\frac{1}{3}$ ile $\frac{1}{4}$ kesirlerini ise aynı birimle yazmadan toplayamazsınız.

Paydaları aynı olan kesirler nasıl toplanır?

Paydaları aynı olan kesirler zaten aynı birimle ölçülür, bu yüzden toplama işlemi doğrudandır.

Örneğin,

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}.$$

Payda $7$ olarak kalır çünkü her parçanın büyüklüğü değişmemiştir. Siz sadece toplamda kaç tane yedide bir olduğunu sayıyorsunuz.

Paydaları farklı olan kesirler nasıl toplanır?

Paydalar farklı olduğunda, önce kesirleri aynı paydayı kullanacak şekilde yeniden yazın. En küçük ortak payda çoğu zaman en kolay seçimdir çünkü sayıları daha küçük tutar.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ için ortak payda $12$ olabilir:

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.$$

Artık iki kesir de on ikide birler cinsinden yazıldığı için toplama geçerlidir:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}.$$

Buradaki temel fikir şudur: Miktarı değiştirmiyorsunuz. Birimi değiştiriyorsunuz; böylece iki kesir de eşit büyüklükte parçaları ifade ediyor.

Çözümlü Örnek: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

Paydalar farklıdır, bu yüzden $3+1$ ve $8+6$ yapmayın. Önce ortak bir payda bulun.

$8$ ile $6$ sayılarının en küçük ortak katı $24$ olduğundan, iki kesri de yirmi dörtte birler cinsinden yazın:

$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

Şimdi payları toplayın:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}.$$

$13$ ile $24$'ün $1$'den büyük ortak böleni olmadığı için $\frac{13}{24}$ zaten sadeleşmiş hâldedir. Dolayısıyla

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}.$$

Kesirlerde toplama yaparken sık yapılan hatalar

Yaygın bir hata, hem payları hem de paydaları toplamak ve şöyle yazmaktır:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}.$$

Bu geçerli değildir çünkü üçte birler ile dörtte birler aynı büyüklükte parçalar değildir.

Bir başka hata da, kesri eşdeğer tutmak için payı değiştirmeden paydayı değiştirmektir. $\frac{1}{3}$ kesrini on ikide birler cinsinden yazarsanız, sonuç $\frac{1}{12}$ değil, $\frac{4}{12}$ olur.

Üçüncü bir hata ise sonuç sadeleşebiliyorsa bunu unutmak olur. Örneğin,

$$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

Kesirlerde toplama nerelerde kullanılır?

Kesirlerde toplama, bir bütünün parçalarını birleştirdiğiniz her durumda karşınıza çıkar. Yaygın örnekler arasında tarifler, ölçme, olasılık ve rasyonel ifadeler içeren cebir problemleri vardır.

Aynı ortak payda fikri, kesirlerde çıkarma işleminin de temelidir. Bu fikir netleştiğinde, her iki işlemi de kontrol etmek çok daha kolay olur.

Benzer bir soru deneyin

$\frac{5}{12} + \frac{1}{8}$ işlemini kendi başınıza deneyin. Ortak bir payda bulun, iki kesri de yeniden yazın ve mümkünse sonucu sadeleştirin.