Medyan — Ortadaki Değer Nasıl Bulunur

Medyan, sıralanmış bir sayı listesindeki ortadaki değerdir. Bulmak için önce sayıları sıraya koyun, sonra ortayı alın: listede tek sayıda değer varsa ortadaki tek sayı, çift sayıda değer varsa ortadaki iki sayının ortalaması medyandır.

Her durum için ezberlemeniz gereken ayrı bir medyan formülü yoktur. Yöntem, değer sayısının tek mi çift mi olduğuna bağlıdır.

$$\text{odd number of values} \Rightarrow \text{median} = \text{middle value}$$ $$\text{even number of values} \Rightarrow \text{median} = \frac{a+b}{2}$$

Burada $a$ ve $b$, sıralanmış listedeki ortadaki iki değerdir.

Medyan 3 Adımda Nasıl Bulunur?

1. Sayıları küçükten büyüğe sıralayın.
2. Listede kaç değer olduğunu sayın.
3. Sayı tekse ortadaki değeri alın, çiftse ortadaki iki değerin ortalamasını bulun.

Sıralama, öğrencilerin en sık atladığı adımdır. Sıralama olmadan "orta" kelimesinin kesin bir anlamı olmaz.

Çift Sayıda Değer İçeren Bir Medyan Örneği

$2, 4, 5, 7, 50, 100$ sayılarının medyanını bulun.

Sayılar zaten sıralıdır. Toplam $6$ değer vardır, yani sayı çifttir. Bu da medyanın ortadaki iki değerin ortalaması olduğu anlamına gelir.

Ortadaki iki değer $5$ ve $7$ olduğuna göre,

$$\text{median} = \frac{5+7}{2} = 6$$

Dolayısıyla medyan $6$'dır. $50$ ve $100$, diğer değerlerden çok daha büyük olsa da ortada hangi iki değerin bulunduğunu değiştirmez.

Medyan Neden Önemlidir?

Medyan, bir veri kümesinin merkezinde ne olduğunu gösterir. Sıralanmış bir listede değerlerin yaklaşık yarısı bir tarafta, diğer yarısı da öbür tarafta yer alır.

Bu yüzden medyan, bir veya iki değerin alışılmadık derecede büyük ya da küçük olduğu durumlarda kullanışlıdır. Bu uç değerler aritmetik ortalamayı çok etkileyebilir, ama medyanı çoğu zaman çok daha az değiştirir.

Bu nedenle insanlar çoğu zaman yalnızca ortalama yerine medyan gelir, medyan konut fiyatı veya medyan yanıt süresi gibi değerleri rapor eder.

Tek Sayıda Liste ve Çift Sayıda Liste

Listede tek sayıda değer varsa tam olarak bir ortadaki değer vardır. Listede çift sayıda değer varsa tek bir orta öğe yoktur; bu yüzden sayısal bir veri kümesinde ortadaki iki değerin ortalaması alınır.

Ortalama alma kuralına dikkat edin: bu kural sayılar için geçerlidir. Veriler yalnızca sıralı kategorilerden oluşuyorsa yine orta konumdan söz edebilirsiniz, ancak ortadaki iki girdinin ortalamasını almak anlamlı olmaz.

Medyanı Bulurken Yapılan Yaygın Hatalar

• Önce sıralamamak. $9, 2, 7, 4, 5$ listesinde medyan, yazıldığı hâliyle üçüncü sayı değildir. $2, 4, 5, 7, 9$ şeklinde sıralandıktan sonra medyan $5$ olur.
• Medyan ile aritmetik ortalamayı karıştırmak. Aritmetik ortalama tüm değerleri kullanır, medyan ise yalnızca sıralanmış listedeki orta konumu kullanır.
• Çift sayıda eleman içeren sayısal bir listede yalnızca bir orta sayı seçmek. Ortadaki iki değeri de alıp ortalamalarını bulmanız gerekir.
• Medyanın mutlaka orijinal listede yer aldığını sanmak. $3, 5, 8, 9$ listesinde medyan $\frac{5+8}{2} = 6.5$'tir ve bu, listedeki değerlerden biri değildir.

Medyan Ne Zaman Kullanılır?

Tipik bir orta değer bulmak istiyorsanız ve verilerde aykırı değerler veya çarpıklık olabiliyorsa medyanı kullanın. İstatistikte, ekonomide ve birkaç çok yüksek ya da çok düşük değerin ortalamayı bozabildiği günlük özetlerde yaygın olarak kullanılır.

Benzer Bir Soru Deneyin

$1, 3, 4, 6, 9, 20, 25$ listesinin medyanını bulun, sonra $1, 3, 4, 6, 9, 20$ listesinin medyanını bulun. Değişen tek şey değer sayısıdır, bu yüzden ortadaki adımda neyin değiştiğine odaklanın. Daha ileri gitmek isterseniz, her medyanı aritmetik ortalama ile karşılaştırın ve hangi ölçünün daha çok değiştiğine bakın.