Mediana — Cómo encontrar el valor central

La mediana es el valor central en una lista ordenada de números. Para encontrarla, primero pon los números en orden y luego toma el centro: un solo número central si la lista tiene una cantidad impar de valores, o el promedio de los dos valores centrales si la lista tiene una cantidad par de valores.

No existe una fórmula única de la mediana que memorices para todos los casos. El método depende de si la cantidad de valores es impar o par.

$$\text{odd number of values} \Rightarrow \text{median} = \text{middle value}$$ $$\text{even number of values} \Rightarrow \text{median} = \frac{a+b}{2}$$

Aquí $a$ y $b$ son los dos valores centrales de la lista ordenada.

Cómo encontrar la mediana en 3 pasos

1. Ordena los números de menor a mayor.
2. Cuenta cuántos valores hay en la lista.
3. Toma el valor central si la cantidad es impar, o calcula el promedio de los dos valores centrales si la cantidad es par.

Ordenar es el paso que los estudiantes olvidan con más frecuencia. Sin ordenar, la palabra "central" no tiene un significado preciso.

Ejemplo de mediana con una cantidad par de valores

Halla la mediana de $2, 4, 5, 7, 50, 100$.

Los números ya están en orden. Hay $6$ valores, así que la cantidad es par. Eso significa que la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Los dos valores centrales son $5$ y $7$, así que

$$\text{median} = \frac{5+7}{2} = 6$$

Por lo tanto, la mediana es $6$. Aunque $50$ y $100$ son mucho mayores que los otros valores, no cambian cuáles son los dos valores que quedan en el centro.

Por qué importa la mediana

La mediana te dice qué valor queda en el centro de un conjunto de datos. En una lista ordenada, aproximadamente la mitad de los valores queda a un lado y aproximadamente la otra mitad al otro lado.

Eso hace que la mediana sea útil cuando uno o dos valores son inusualmente grandes o pequeños. Esos valores extremos pueden arrastrar mucho la media, pero a menudo cambian mucho menos la mediana.

Por eso la gente suele informar el ingreso mediano, el precio mediano de la vivienda o el tiempo mediano de respuesta en lugar de solo la media.

Listas impares vs. listas pares

Si la lista tiene una cantidad impar de valores, hay un único valor exactamente central. Si la lista tiene una cantidad par de valores, no hay un solo elemento central, así que en un conjunto de datos numéricos se calcula el promedio de los dos valores centrales.

Ten cuidado con la regla del promedio: se aplica a números. Si los datos son solo categorías ordenadas, aún puedes hablar de la posición central, pero promediar las dos entradas centrales no tiene sentido.

Errores comunes al encontrar la mediana

• No ordenar primero. En $9, 2, 7, 4, 5$, la mediana no es el tercer número tal como está escrito. Después de ordenar a $2, 4, 5, 7, 9$, la mediana es $5$.
• Confundir mediana y media. La media promedia todos los valores, pero la mediana solo usa la posición central en la lista ordenada.
• Elegir solo un número central en una lista numérica de tamaño par. Necesitas los dos valores centrales y su promedio.
• Suponer que la mediana debe aparecer en la lista original. En $3, 5, 8, 9$, la mediana es $\frac{5+8}{2} = 6.5$, que no es uno de los valores de la lista.

Cuándo usar la mediana

Usa la mediana cuando quieras un valor central típico y los datos puedan tener valores atípicos o asimetría. Es común en estadística, economía y resúmenes cotidianos donde unos pocos valores muy altos o muy bajos pueden distorsionar la media.

Prueba un problema similar

Halla la mediana de $1, 3, 4, 6, 9, 20, 25$, y luego halla la mediana de $1, 3, 4, 6, 9, 20$. Lo único que cambió es la cantidad de valores, así que fíjate en lo que cambia en el paso del medio. Si quieres ir más allá, compara cada mediana con la media y observa cuál de las dos medidas cambia más.