Median — Cara Menemukan Nilai Tengah

Median adalah nilai tengah dalam daftar bilangan yang sudah diurutkan. Untuk menemukannya, urutkan dulu bilangannya, lalu ambil bagian tengah: satu nilai tengah jika daftar memiliki jumlah nilai ganjil, atau rata-rata dari dua nilai tengah jika daftar memiliki jumlah nilai genap.

Tidak ada rumus median terpisah yang harus dihafal untuk setiap kasus. Caranya bergantung pada apakah jumlah nilainya ganjil atau genap.

$$\text{odd number of values} \Rightarrow \text{median} = \text{middle value}$$ $$\text{even number of values} \Rightarrow \text{median} = \frac{a+b}{2}$$

Di sini $a$ dan $b$ adalah dua nilai tengah dalam daftar yang sudah diurutkan.

Cara Menemukan Median dalam 3 Langkah

1. Urutkan bilangan dari yang terkecil ke yang terbesar.
2. Hitung berapa banyak nilai dalam daftar.
3. Ambil nilai tengah jika jumlahnya ganjil, atau hitung rata-rata dua nilai tengah jika jumlahnya genap.

Mengurutkan adalah langkah yang paling sering terlewat oleh siswa. Tanpa pengurutan, kata "tengah" tidak memiliki arti yang tepat.

Contoh Median dengan Jumlah Nilai Genap

Tentukan median dari $2, 4, 5, 7, 50, 100$.

Bilangan-bilangannya sudah berurutan. Ada $6$ nilai, jadi jumlahnya genap. Artinya median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Dua nilai tengahnya adalah $5$ dan $7$, jadi

$$\text{median} = \frac{5+7}{2} = 6$$

Jadi mediannya adalah $6$. Meskipun $50$ dan $100$ jauh lebih besar daripada nilai lainnya, keduanya tidak mengubah dua nilai yang berada di tengah.

Mengapa Median Penting

Median memberi tahu Anda nilai yang berada di tengah suatu kumpulan data. Dalam daftar yang sudah diurutkan, sekitar setengah nilai berada di satu sisi dan sekitar setengah lainnya berada di sisi yang lain.

Karena itu, median berguna ketika satu atau dua nilai sangat besar atau sangat kecil. Nilai-nilai ekstrem tersebut dapat sangat memengaruhi mean, tetapi sering kali pengaruhnya terhadap median jauh lebih kecil.

Inilah sebabnya orang sering melaporkan pendapatan median, harga rumah median, atau waktu respons median, bukan hanya mean.

Daftar Ganjil vs. Daftar Genap

Jika daftar memiliki jumlah nilai ganjil, ada satu nilai tengah yang tepat. Jika daftar memiliki jumlah nilai genap, tidak ada satu nilai tengah tunggal, jadi untuk kumpulan data numerik Anda mengambil rata-rata dari dua nilai tengah.

Hati-hati dengan aturan rata-rata ini: aturan ini berlaku untuk bilangan. Jika datanya hanya berupa kategori yang diurutkan, Anda tetap bisa membicarakan posisi tengah, tetapi menghitung rata-rata dua entri tengah tidak masuk akal.

Kesalahan Umum Saat Menentukan Median

• Tidak mengurutkan terlebih dahulu. Pada $9, 2, 7, 4, 5$, median bukan bilangan ketiga seperti yang tertulis. Setelah diurutkan menjadi $2, 4, 5, 7, 9$, mediannya adalah $5$.
• Tertukar antara median dan mean. Mean menghitung rata-rata semua nilai, sedangkan median hanya menggunakan posisi tengah dalam daftar yang sudah diurutkan.
• Memilih hanya satu bilangan tengah pada daftar numerik berukuran genap. Anda memerlukan kedua nilai tengah dan rata-ratanya.
• Menganggap median harus muncul dalam daftar asli. Pada $3, 5, 8, 9$, mediannya adalah $\frac{5+8}{2} = 6.5$, yang bukan salah satu nilai dalam daftar.

Kapan Menggunakan Median

Gunakan median ketika Anda menginginkan nilai tengah yang mewakili dan data mungkin memiliki pencilan atau kemencengan. Median umum digunakan dalam statistika, ekonomi, dan ringkasan sehari-hari ketika beberapa nilai yang sangat tinggi atau sangat rendah dapat mendistorsi mean.

Coba Soal Serupa

Tentukan median dari $1, 3, 4, 6, 9, 20, 25$, lalu tentukan median dari $1, 3, 4, 6, 9, 20$. Satu-satunya hal yang berubah adalah jumlah nilainya, jadi fokuslah pada apa yang berubah pada langkah tengah. Jika ingin melangkah lebih jauh, bandingkan setiap median dengan mean dan lihat ukuran mana yang berubah lebih banyak.