Mediana — Como Encontrar o Valor Central

A mediana é o valor central em uma lista ordenada de números. Para encontrá-la, primeiro coloque os números em ordem e depois pegue o centro: um único valor central se a lista tiver uma quantidade ímpar de valores, ou a média dos dois valores centrais se a lista tiver uma quantidade par de valores.

Não existe uma fórmula única da mediana para decorar em todos os casos. O método depende de a quantidade de valores ser ímpar ou par.

$$\text{odd number of values} \Rightarrow \text{median} = \text{middle value}$$ $$\text{even number of values} \Rightarrow \text{median} = \frac{a+b}{2}$$

Aqui, $a$ e $b$ são os dois valores centrais na lista ordenada.

Como Encontrar a Mediana em 3 Passos

1. Coloque os números em ordem do menor para o maior.
2. Conte quantos valores há na lista.
3. Pegue o valor central se a quantidade for ímpar, ou faça a média dos dois valores centrais se a quantidade for par.

Ordenar é a etapa que os estudantes mais esquecem. Sem ordenar, a palavra "meio" não tem um significado preciso.

Exemplo de Mediana com uma Quantidade Par de Valores

Encontre a mediana de $2, 4, 5, 7, 50, 100$.

Os números já estão em ordem. Há $6$ valores, então a quantidade é par. Isso significa que a mediana é a média dos dois valores centrais.

Os dois valores centrais são $5$ e $7$, então

$$\text{median} = \frac{5+7}{2} = 6$$

Portanto, a mediana é $6$. Mesmo que $50$ e $100$ sejam muito maiores que os outros valores, eles não mudam quais dois valores ficam no meio.

Por Que a Mediana Importa

A mediana mostra o que está no centro de um conjunto de dados. Em uma lista ordenada, cerca de metade dos valores fica de um lado e cerca de metade fica do outro.

Isso torna a mediana útil quando um ou dois valores são excepcionalmente grandes ou pequenos. Esses valores extremos podem puxar bastante a média, mas muitas vezes alteram bem menos a mediana.

É por isso que as pessoas costumam informar renda mediana, preço mediano de imóveis ou tempo mediano de resposta em vez de usar apenas a média.

Listas Ímpares vs. Listas Pares

Se a lista tiver uma quantidade ímpar de valores, existe um único valor exatamente no meio. Se a lista tiver uma quantidade par de valores, não existe um único item central, então, em um conjunto de dados numéricos, você faz a média dos dois valores centrais.

Cuidado com a regra da média: ela se aplica a números. Se os dados forem apenas categorias ordenadas, ainda faz sentido falar da posição central, mas fazer a média dos dois itens centrais não faz sentido.

Erros Comuns ao Encontrar a Mediana

• Não ordenar primeiro. Em $9, 2, 7, 4, 5$, a mediana não é o terceiro número como está escrito. Depois de ordenar para $2, 4, 5, 7, 9$, a mediana é $5$.
• Confundir mediana com média. A média usa todos os valores, mas a mediana usa apenas a posição central na lista ordenada.
• Escolher apenas um valor central em uma lista numérica com quantidade par de elementos. Você precisa dos dois valores centrais e da média entre eles.
• Supor que a mediana precisa aparecer na lista original. Em $3, 5, 8, 9$, a mediana é $\frac{5+8}{2} = 6.5$, que não é um dos valores da lista.

Quando Usar a Mediana

Use a mediana quando você quiser um valor central típico e os dados puderem ter outliers ou assimetria. Ela é comum em estatística, economia e em resumos do dia a dia, quando alguns valores muito altos ou muito baixos podem distorcer a média.

Tente um Problema Parecido

Encontre a mediana de $1, 3, 4, 6, 9, 20, 25$ e depois encontre a mediana de $1, 3, 4, 6, 9, 20$. A única coisa que mudou foi a quantidade de valores, então foque no que muda na etapa do meio. Se quiser ir além, compare cada mediana com a média e veja qual medida varia mais.