Kutu Grafiği — Çeyrekler, IQR ve Nasıl Çizilir

Kutu grafiği, diğer adıyla kutu-bıyık grafiği, bir veri kümesinin merkezinin nerede olduğunu ve ne kadar yayıldığını gösterir. Medyanı, verilerin ortadaki $50\%$’lik kısmını ve uçlara yakın değerleri vurgular; böylece genel yapıyı hızlıca görebilirsiniz.

Temel işaretler birinci çeyrek $Q_1$, medyan, üçüncü çeyrek $Q_3$ ve çeyrekler arası açıklık $IQR = Q_3 - Q_1$ değerleridir. Hemen önemli olan bir nokta vardır: çeyrekler için evrensel tek bir tanım yoktur. Sınıfınız, ders kitabınız veya kullandığınız yazılım belirli bir çeyrek yöntemi kullanıyorsa, baştan sona aynı yöntemi tutarlı biçimde kullanın.

Kutu Grafiği İlk Bakışta Ne Gösterir?

Kutu, $Q_1$ ile $Q_3$ arasında uzanır; yani verilerin ortadaki $50\%$’lik kısmını içerir. Kutunun içindeki çizgi medyanı gösterir.

Bıyıklar, verilerin kutunun ötesinde ne kadar uzandığını gösterir. Bazı kutu grafiklerinde bunlar minimum ve maksimuma kadar gider. Bazılarında ise aykırı değer sayılmayan en uç değerlere kadar uzanır. Bu yüzden bıyıkların ne anlama geldiğine karar vermeden önce hangi kuralın kullanıldığını bilmeniz gerekir.

Çeyrekler ve IQR Nasıl Çalışır?

Çeyrekler arası açıklık, verilerin ortadaki yarısının yayılımını ölçer:

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Daha büyük bir $IQR$, ortadaki yarının daha geniş bir alana yayıldığını gösterir. Daha küçük bir $IQR$ ise değerlerin daha sıkı biçimde toplandığını gösterir.

Adım Adım Kutu Grafiği Nasıl Çizilir?

Her seferinde aynı sırayı izleyin:

1. Verileri küçükten büyüğe sıralayın.
2. Medyanı bulun.
3. Kullanmanız beklenen çeyrek kuralına göre $Q_1$ ve $Q_3$ değerlerini bulun.
4. Bir sayı doğrusu çizin ve $Q_1$, medyan ve $Q_3$ noktalarını işaretleyin.
5. $Q_1$ ile $Q_3$ arasındaki kutuyu çizin ve içine medyan çizgisini ekleyin.
6. Sınıfınızın veya yazılımın kullandığı kurala göre bıyıkları ekleyin.

Çözümlü Örnek: Kutu Grafiği İçin Çeyrekleri Bulma

Sıralı veri kümesiyle başlayalım:

$$2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$$

Toplam $9$ değer vardır, bu yüzden medyan beşinci değerdir:

$$\text{median} = 8$$

Bu örnekte, alt ve üst yarıları bulurken genel medyanı dışarıda bırakan yaygın sınıf kuralını kullanalım.

Alt yarı şöyledir:

$$2,\ 4,\ 5,\ 7$$

dolayısıyla

$$Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$

Üst yarı şöyledir:

$$9,\ 12,\ 15,\ 18$$

dolayısıyla

$$Q_3 = \frac{12 + 15}{2} = 13.5$$

Şimdi çeyrekler arası açıklığı bulalım:

$$IQR = 13.5 - 4.5 = 9$$

Böylece kutu için temel işaretleri elde ederiz:

$$Q_1 = 4.5,\quad \text{median} = 8,\quad Q_3 = 13.5$$

Eğer bıyıklar minimum ve maksimuma kadar gidiyorsa, $2$ ve $18$ değerlerine uzanırlar. Yani kutu $4.5$ ile $13.5$ arasında uzanır, medyan çizgisi $8$ noktasındadır ve tüm grafik $2$ ile $18$ arasında yer alır.

Kutu Grafiği Hızlıca Nasıl Yorumlanır?

Önce medyana bakarak verilerin merkezini belirleyin.

Sonra kutunun genişliğini inceleyin. Dar bir kutu, ortadaki yarının sıkı biçimde toplandığını gösterir. Geniş bir kutu ise daha fazla yayıldığını gösterir.

Son olarak bıyıkları ve medyanın kutu içindeki konumunu karşılaştırın. Bir taraf belirgin biçimde daha uzunsa, dağılım o tarafta daha fazla uzamış olabilir.

Kutu Grafikleriyle İlgili Yaygın Hatalar

Sıralama adımını atlamayın. Veriler sıralı değilse medyan ve çeyrekler yanlış çıkar.

Her kutu grafiğinin aynı çeyrek kuralını ya da aynı bıyık kuralını kullandığını sanmayın. Farklı kurallarla oluşturulmuş iki doğru grafik birbirinden farklı görünebilir.

Kutunun kenarlarını minimum ve maksimum olarak yorumlamayın. Bunlar genellikle bunun yerine $Q_1$ ve $Q_3$ değerlerini gösterir.

Daha geniş bir kutunun o bölgede “daha fazla veri” olduğu anlamına geldiğini düşünmeyin. Bu, yalnızca o bölümdeki değerlerin sayı doğrusunda daha geniş bir aralığı kapladığını gösterir.

Kutu Grafikleri Ne Zaman Kullanışlıdır?

Kutu grafikleri, her bir değeri tek tek listelemeden merkez ve yayılım hakkında hızlı bir genel görünüm istediğinizde kullanışlıdır. Özellikle iki ya da daha fazla grubu yan yana karşılaştırırken çok faydalıdır.

İstatistik derslerinde, laboratuvar raporlarında ve medyan ile verilerin ortadaki yarısının, tüm değerlerin ayrıntılı listesinden daha önemli olduğu her durumda yaygın olarak kullanılırlar.

Kendi Versiyonunuzu Deneyin

Kısa ve sıralı bir veri kümesi alın, beş sayı özetini bulun ve kutu grafiğini elle çizin. Sonra sonucu, çeyrek kuralınızın ve bıyık kuralınızın eşleşip eşleşmediğini kontrol etmek için bir grafik aracıyla karşılaştırın.