Viscosidade — definição, fórmula e exemplo

A viscosidade mede o quanto um fluido resiste a escoar ou a ter uma camada deslizando sobre a outra. Para um fluido newtoniano em escoamento de cisalhamento simples, a relação padrão é

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

em que $\tau$ é a tensão de cisalhamento, $\mu$ é a viscosidade dinâmica e $\frac{du}{dy}$ é o gradiente de velocidade perpendicular ao escoamento.

A intuição rápida é que a água escorre facilmente porque sua viscosidade é baixa, enquanto o mel escorre lentamente porque sua viscosidade é alta. A fórmula exige certas condições, mas a ideia central permanece a mesma: quanto maior a viscosidade, maior a resistência à deformação.

O que significa viscosidade

A viscosidade descreve o atrito interno em um fluido. Se uma camada do fluido tenta se mover em relação a outra, a viscosidade é a propriedade que resiste a esse movimento de deslizamento.

É por isso que a viscosidade importa tanto em líquidos quanto em gases. Ela afeta a facilidade com que um fluido escoa, o arrasto que se desenvolve perto de uma superfície e quanta energia é perdida no movimento real dos fluidos.

Quando a fórmula da viscosidade se aplica

Para um fluido newtoniano em escoamento de cisalhamento simples, a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

Isso é frequentemente chamado de lei da viscosidade de Newton. Isso não significa que todo fluido se comporte dessa forma em qualquer situação. Significa que, se o fluido for newtoniano, então a razão entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento permanece constante, e essa constante é $\mu$.

Nesta equação:

• $\tau$ é a tensão de cisalhamento
• $\mu$ é a viscosidade dinâmica
• $\frac{du}{dy}$ é a taxa com que a velocidade muda de uma camada para a outra

A unidade SI da viscosidade dinâmica é $\mathrm{Pa \cdot s}$, que é equivalente a $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ ou $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$.

Viscosidade dinâmica vs. viscosidade cinemática

A viscosidade dinâmica $\mu$ indica quanta tensão de cisalhamento é necessária para uma dada taxa de cisalhamento. A viscosidade cinemática $\nu$ também leva em conta a densidade:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

em que $\rho$ é a densidade do fluido.

Isso importa porque dois fluidos podem ter a mesma viscosidade dinâmica, mas densidades diferentes, então suas viscosidades cinemáticas não são necessariamente iguais. A viscosidade cinemática é especialmente comum em tabelas de escoamento de fluidos e em cálculos do número de Reynolds.

Exemplo resolvido: tensão de cisalhamento entre duas placas

Suponha que um fluido newtoniano preencha o espaço entre duas grandes placas paralelas. A placa inferior está fixa, a placa superior se move a $0.30\ \mathrm{m/s}$, e a distância entre as placas é $0.005\ \mathrm{m}$. Considere que a viscosidade dinâmica do fluido seja $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$.

Se assumirmos um perfil de velocidade aproximadamente linear ao longo do espaço entre as placas, então

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

Agora use a relação da viscosidade:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

Portanto, o fluido precisa de uma tensão de cisalhamento de $48\ \mathrm{Pa}$ para manter esse movimento. Se o mesmo arranjo usasse uma viscosidade maior, a tensão de cisalhamento necessária aumentaria na mesma proporção.

Este exemplo mostra claramente o papel da viscosidade: ela relaciona a rapidez com que camadas vizinhas deslizam com a quantidade de tensão de cisalhamento necessária para mantê-las em movimento.

Erros comuns em problemas de viscosidade

Tratar a viscosidade como uma fórmula universal

A equação $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ é um modelo para fluidos newtonianos. Muitos fluidos reais, como sangue, tinta ou pasta de dente, podem apresentar comportamento não newtoniano, então a relação entre tensão e taxa de cisalhamento nem sempre é tão simples.

Confundir viscosidade dinâmica com viscosidade cinemática

$\mu$ e $\nu$ são grandezas diferentes com unidades diferentes. Se a densidade for importante no problema, certifique-se de usar a grandeza correta.

Esquecer a condição por trás da fórmula usada

A fórmula padrão de cisalhamento é mais fácil de aplicar em escoamento de cisalhamento simples, como no fluido entre camadas próximas ou entre placas. Em escoamentos mais complicados, a mesma ideia básica continua válida, mas a matemática pode ser mais complexa.

Supor que alta viscosidade sempre significa baixa velocidade

Uma viscosidade maior frequentemente dificulta o escoamento, mas a velocidade também depende da diferença de pressão, da geometria, da gravidade e das condições de contorno. A viscosidade é uma parte do quadro, não o quadro inteiro.

Onde a viscosidade é usada na física e na engenharia

A viscosidade é importante no escoamento em tubos, na lubrificação, no fluxo sanguíneo, na aerodinâmica, na manufatura e na geofísica. Engenheiros a utilizam ao estimar arrasto, perda de pressão, regime de escoamento e como um fluido se comportará perto de superfícies.

Ela também ajuda a explicar observações do dia a dia, como por que o óleo de motor se comporta de forma diferente em temperaturas distintas e por que o xarope se espalha muito mais lentamente do que a água.

Tente um problema semelhante

Mantenha o mesmo exemplo das placas, mas dobre a distância entre elas, mantendo a velocidade da placa superior e o fluido iguais. Preveja o que acontece com $\frac{du}{dy}$ e com a tensão de cisalhamento antes de calcular, e depois verifique se ambas as grandezas caem pela metade.