Tensão Superficial — Fórmula, Capilaridade e Aplicações

A tensão superficial é a propriedade que faz a superfície de um líquido resistir à expansão e puxar para a menor área possível. Em física, ela costuma ser representada por $\gamma$ e medida em $\mathrm{N/m}$.

A ideia rápida é esta: uma molécula no interior do líquido está cercada por vizinhas, mas uma molécula na superfície não está. Esse desequilíbrio altera a energia da superfície, então o líquido tende a reduzir a área superficial quando pode.

Três fórmulas aparecem repetidamente:

$$\gamma = \frac{F}{L}$$ $$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$ $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

A primeira dá a força por unidade de comprimento ao longo de uma superfície líquida. A segunda é a diferença de pressão para uma gota líquida esférica de raio $r$. A terceira é a fórmula da subida capilar para um tubo cilíndrico estreito em equilíbrio. Para uma bolha de sabão, que tem duas superfícies líquidas, a diferença de pressão é

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Use cada fórmula apenas na sua condição. As fórmulas de pressão acima valem para formas esféricas, e a fórmula capilar vale para um tubo cilíndrico estreito em equilíbrio.

O que a tensão superficial significa fisicamente

A tensão superficial não é uma pele literal flutuando sobre o líquido. Ela é o resultado das forças intermoleculares fazendo a superfície se comportar de modo diferente do interior do líquido.

É por isso que pequenas gotas tendem a se tornar quase esféricas. Para um dado volume, uma esfera tem a menor área superficial, então essa forma é favorecida quando a tensão superficial importa mais do que a gravidade.

As pessoas costumam dizer que a superfície "age como uma película esticada". Essa imagem é útil, mas ainda é apenas uma analogia. A causa é a interação molecular, não uma folha elástica real.

Fórmula da tensão superficial e unidades

Na definição mecânica mais simples,

$$\gamma = \frac{F}{L}$$

em que $F$ é a força que atua tangencialmente ao longo da superfície e $L$ é o comprimento ao longo do qual essa força atua.

Essa é a forma mais clara de entender a unidade. Se uma moldura ou tira puxa uma superfície líquida, $\gamma$ informa a força por unidade de comprimento ao longo dessa superfície.

Você também pode ver a tensão superficial descrita como energia por unidade de área. Essa descrição é consistente nas unidades do SI, mas, para a maioria dos problemas introdutórios, a visão de força por comprimento é mais fácil de usar.

Por que a subida capilar acontece

Capilaridade é a subida ou descida de um líquido em um tubo estreito. Ela depende tanto da tensão superficial quanto do ângulo de contato $\theta$ entre o líquido e a parede do tubo.

Se o líquido molha a parede, então $\theta < 90^\circ$ e $\cos\theta > 0$, então o líquido sobe. A água em vidro limpo é o exemplo padrão.

Se o líquido não molha a parede, então $\theta > 90^\circ$ e $\cos\theta < 0$, então o nível do líquido sofre uma depressão. O mercúrio em vidro é o exemplo padrão.

Para um tubo cilíndrico estreito de raio $r$, a altura capilar de equilíbrio é

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

em que $\rho$ é a densidade do líquido e $g$ é a aceleração da gravidade.

Esta é uma fórmula de equilíbrio. Ela fornece a diferença final de altura depois que o efeito vertical da tensão superficial equilibra o peso da coluna de líquido.

Exemplo resolvido: subida capilar da água

Suponha que a água suba em um tubo capilar de vidro limpo de raio

$$r = 0.50\ \mathrm{mm} = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

Considere a tensão superficial

$$\gamma = 0.072\ \mathrm{N/m}$$

a densidade

$$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

e a aceleração da gravidade

$$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$$

Se a água molha bem o vidro, então $\theta \approx 0^\circ$ e $\cos\theta \approx 1$. Use a fórmula da subida capilar:

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$ $$h = \frac{2(0.072)(1)}{(1000)(9.8)(5.0 \times 10^{-4})}$$ $$h = \frac{0.144}{4.9} \approx 0.029\ \mathrm{m}$$

Portanto, a água sobe cerca de

$$h \approx 2.9\ \mathrm{cm}$$

A tendência importante é que um tubo menor produz uma subida maior, porque $h \propto 1/r$ quando as outras grandezas permanecem as mesmas.

Diferença de pressão em gotas e bolhas de sabão

Superfícies líquidas curvas criam um salto de pressão.

Para uma gota líquida esférica,

$$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$

Para uma bolha de sabão,

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

O fator extra de $2$ para uma bolha aparece porque uma bolha de sabão tem duas superfícies líquidas, uma no lado interno e outra no lado externo. Uma gota líquida simples tem apenas uma superfície líquida desse tipo.

Isso importa mais em pequenas escalas, porque a diferença de pressão aumenta à medida que o raio diminui.

Erros comuns com fórmulas de tensão superficial

Confundir tensão superficial com viscosidade

A tensão superficial está relacionada à superfície do líquido. A viscosidade está relacionada à resistência ao escoamento dentro do líquido.

Eliminar o ângulo de contato sem dizer isso

Se você substitui $\cos\theta$ por $1$ sem explicar, está assumindo molhamento completo. Isso pode ser uma aproximação razoável para alguns problemas de água e vidro, mas nem sempre é verdade.

Usar a fórmula da gota para uma bolha de sabão

Use $\Delta p = 2\gamma / r$ para uma gota esférica e $\Delta p = 4\gamma / r$ para uma bolha de sabão.

Esquecer que o raio do tubo muda a resposta

A fórmula mostra o contrário: menor raio do tubo significa maior magnitude de subida ou depressão.

Onde a tensão superficial é usada

A tensão superficial é importante em gotas, bolhas, molhamento e revestimento, ação capilar em tubos finos, detergentes, impressão por jato de tinta e dispositivos microfluídicos.

Em muitos desses casos, a principal competição é entre efeitos de superfície e efeitos da gravidade ou da pressão. É por isso que a tensão superficial se torna especialmente importante em pequenas escalas de comprimento.

Tente um problema parecido

Modifique o exemplo resolvido dobrando o raio do tubo e mantendo o mesmo líquido e o mesmo ângulo de contato. Preveja a nova altura antes de calculá-la. Depois, tente sua própria versão com um líquido diferente ou um ângulo de contato diferente.