Adição de Frações — Denominadores Iguais e Diferentes

Somar frações significa juntar partes de um mesmo todo. Se os denominadores já forem iguais, some os numeradores e mantenha o denominador. Se os denominadores forem diferentes, primeiro reescreva as frações com um denominador comum.

A regra básica é

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$

mas ela só funciona quando as duas frações estão contando partes de mesmo tamanho. Você pode somar $\frac{2}{7}$ e $\frac{3}{7}$ imediatamente porque ambas estão em sétimos. Você não pode somar $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{4}$ até reescrevê-las na mesma unidade.

Como somar frações com denominadores iguais

Frações com denominadores iguais já estão medidas na mesma unidade, então a soma é direta.

Por exemplo,

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}.$$

O denominador continua sendo $7$ porque o tamanho de cada parte não mudou. Você está apenas contando quantos sétimos há ao todo.

Como somar frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores são diferentes, primeiro reescreva as frações para que usem o mesmo denominador. O mínimo denominador comum costuma ser a escolha mais fácil porque mantém os números menores.

Para $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$, um denominador comum é $12$:

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.$$

Agora as duas frações estão escritas em doze avos, então a soma é válida:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}.$$

Essa é a ideia principal: você não está mudando a quantidade. Está mudando a unidade para que as duas frações representem partes de mesmo tamanho.

Exemplo resolvido: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

Os denominadores são diferentes, então não some $3+1$ e $8+6$. Primeiro encontre um denominador comum.

O mínimo múltiplo comum de $8$ e $6$ é $24$, então reescreva as duas frações em vinte e quatro avos:

$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

Agora some os numeradores:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}.$$

Como $13$ e $24$ não têm nenhum fator comum maior que $1$, $\frac{13}{24}$ já está simplificada. Então

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}.$$

Erros comuns ao somar frações

Um erro comum é somar tanto os numeradores quanto os denominadores, como em

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}.$$

Isso não é válido porque terços e quartos são partes de tamanhos diferentes.

Outro erro é mudar o denominador sem mudar o numerador para manter a fração equivalente. Se você reescrever $\frac{1}{3}$ em doze avos, ela vira $\frac{4}{12}$, e não $\frac{1}{12}$.

Um terceiro erro é esquecer de simplificar quando o resultado pode ser reduzido. Por exemplo,

$$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

Onde a soma de frações é usada

A soma de frações aparece sempre que você junta partes de um todo. Exemplos comuns incluem receitas, medidas, probabilidade e problemas de álgebra com expressões racionais.

A mesma ideia de denominador comum também é usada na subtração de frações. Quando essa ideia fica clara, as duas operações se tornam muito mais fáceis de verificar.

Tente um problema parecido

Tente resolver $\frac{5}{12} + \frac{1}{8}$ sozinho. Encontre um denominador comum, reescreva as duas frações e simplifique o resultado, se possível.