Box plot — quartis, IQR e como fazer

Um box plot, também chamado de box-and-whisker plot, mostra onde um conjunto de dados está centrado e quão espalhado ele é. Ele destaca a mediana, os $50\%$ centrais dos dados e os valores próximos das extremidades, para que você veja rapidamente o formato geral.

Os principais pontos de referência são o primeiro quartil $Q_1$, a mediana, o terceiro quartil $Q_3$ e o intervalo interquartil $IQR = Q_3 - Q_1$. Uma condição importa logo de início: os quartis não são definidos por uma única regra universal. Se sua turma, livro didático ou software usa um método específico para quartis, mantenha esse mesmo método do começo ao fim.

O Que Um Box Plot Mostra De Relance

A caixa vai de $Q_1$ até $Q_3$, então ela contém os $50\%$ centrais dos dados. A linha dentro da caixa é a mediana.

Os bigodes mostram até onde os dados se estendem além da caixa. Em alguns box plots, eles vão até o valor mínimo e o valor máximo. Em outros, eles param nos valores mais extremos que não são tratados como outliers. Você precisa saber essa regra antes de decidir o que os bigodes significam.

Como Funcionam Os Quartis E O IQR

O intervalo interquartil mede a dispersão da metade central dos dados:

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Um $IQR$ maior significa que a metade central está mais espalhada. Um $IQR$ menor significa que ela está mais concentrada.

Como Fazer Um Box Plot Passo A Passo

Use sempre a mesma ordem:

1. Organize os dados do menor para o maior.
2. Encontre a mediana.
3. Encontre $Q_1$ e $Q_3$ usando a convenção de quartis que você deve usar.
4. Desenhe uma reta numérica e marque $Q_1$, a mediana e $Q_3$.
5. Desenhe a caixa de $Q_1$ até $Q_3$ e a linha da mediana dentro dela.
6. Adicione os bigodes usando a regra esperada pela sua turma ou pelo software.

Exemplo Resolvido: Encontrando Quartis Para Um Box Plot

Comece com o conjunto de dados em ordem

$$2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$$

Há $9$ valores, então a mediana é o quinto valor:

$$\text{median} = 8$$

Para este exemplo, use a regra comum em sala de aula que exclui a mediana geral ao encontrar a metade inferior e a metade superior.

A metade inferior é

$$2,\ 4,\ 5,\ 7$$

então

$$Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$

A metade superior é

$$9,\ 12,\ 15,\ 18$$

então

$$Q_3 = \frac{12 + 15}{2} = 13.5$$

Agora encontre o intervalo interquartil:

$$IQR = 13.5 - 4.5 = 9$$

Isso dá os marcadores principais da caixa:

$$Q_1 = 4.5,\quad \text{median} = 8,\quad Q_3 = 13.5$$

Se os bigodes forem até o mínimo e o máximo, eles se estendem até $2$ e $18$. Então a caixa vai de $4.5$ até $13.5$, a linha da mediana fica em $8$, e o gráfico completo vai de $2$ até $18$.

Como Ler Um Box Plot Rapidamente

Comece pela mediana para localizar o centro dos dados.

Depois, observe a largura da caixa. Uma caixa estreita significa que a metade central está bem concentrada. Uma caixa larga significa que ela está mais espalhada.

Por fim, compare os bigodes e a posição da mediana dentro da caixa. Se um lado for visivelmente mais longo, a distribuição pode estar mais alongada nesse lado.

Erros Comuns Com Box Plots

Não pule a etapa de ordenar os dados. Se os dados não estiverem em ordem, a mediana e os quartis estarão errados.

Não suponha que todo box plot usa a mesma regra de quartis ou a mesma regra para os bigodes. Dois gráficos corretos podem parecer diferentes se foram construídos com convenções diferentes.

Não leia as bordas da caixa como o mínimo e o máximo. Normalmente, elas marcam $Q_1$ e $Q_3$.

Não suponha que uma caixa mais larga significa "mais dados" naquela região. Isso significa que os valores ali cobrem um intervalo maior na reta numérica.

Quando Os Box Plots São Úteis

Os box plots são úteis quando você quer uma visão rápida do centro e da dispersão sem listar todos os valores. Eles são especialmente úteis para comparar dois ou mais grupos lado a lado.

Eles são comuns em aulas de estatística, relatórios de laboratório e em qualquer situação em que a mediana e a metade central dos dados importem mais do que uma lista detalhada de cada valor.

Tente Fazer Sua Própria Versão

Pegue um conjunto curto de dados já ordenados, encontre o resumo de cinco números e esboce o box plot à mão. Depois, compare com uma ferramenta de gráficos para verificar se sua regra de quartis e sua regra de bigodes batem com o resultado.