Média, mediana e moda — medidas de tendência central

Média, mediana e moda são três maneiras de descrever o centro de um conjunto de dados. A média é o valor médio, a mediana é o valor do meio depois de ordenar os dados, e a moda é o valor que aparece com mais frequência. Se você quer uma regra rápida: use a média quando os dados estiverem bem equilibrados, a mediana quando valores extremos puderem distorcer o resultado, e a moda quando o valor mais comum for o mais importante.

Essas medidas podem dar respostas diferentes porque definem o "centro" de formas diferentes. É exatamente por isso que elas são úteis.

Média, mediana e moda em resumo

A média usa todos os valores do conjunto:

$$\text{mean} = \frac{\text{sum of all values}}{\text{number of values}}$$

Como todos os valores contribuem, um número muito grande ou muito pequeno pode afastar a média daquilo que parece típico.

A mediana é o valor do meio quando os dados são colocados em ordem. Se o número de valores for ímpar, há um único valor central. Se o número de valores for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

A moda é o valor que ocorre com mais frequência. Um conjunto de dados pode ter uma moda, mais de uma moda, ou nenhuma moda se nenhum valor aparecer mais vezes do que os outros.

Exemplo resolvido com valor extremo

Use o conjunto de dados $2, 3, 3, 4, 20$.

A média é

$$\frac{2 + 3 + 3 + 4 + 20}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$$

A mediana é $3$ porque $3$ é o valor do meio na lista ordenada.

A moda também é $3$ porque ele aparece mais vezes do que qualquer outro valor.

Este exemplo é importante porque os dados têm um valor extremo: $20$. Esse único valor puxa a média para $6.4$, enquanto a mediana continua sendo $3$. Se o seu objetivo é descrever um valor típico desse conjunto, a mediana geralmente é o melhor resumo.

Erros comuns com média, mediana e moda

Não ordenar antes de encontrar a mediana

A mediana depende da ordem. Se a lista não for ordenada primeiro, o número do meio que você escolher não será confiável.

Tratar "média" como se sempre significasse média aritmética

Na linguagem do dia a dia, as pessoas costumam usar "média" de forma ampla. Em estatística, é melhor ser mais preciso. Às vezes, a mediana ou a moda dá um resumo mais útil.

Supor que todo conjunto de dados tem moda

O conjunto $1, 2, 3, 4$ não tem moda porque nenhum valor se repete. Um conjunto também pode ter duas ou mais modas se vários valores empatarem com a maior frequência.

Ignorar valores extremos

Se um valor for muito maior ou muito menor do que os demais, a média pode mudar bastante. Isso não torna a média errada, mas muda a interpretação que esse número oferece.

Quando usar cada medida de tendência central

Use a média quando os dados estiverem bem equilibrados e todos os valores devem influenciar o resultado. Notas de uma prova consistente são um exemplo simples.

Use a mediana quando valores extremos puderem distorcer o centro. Dados de renda, aluguel e preço de imóveis são casos comuns, porque alguns valores muito altos podem puxar a média para cima.

Use a moda quando o valor mais frequente importar mais do que o centro aritmético. Tamanhos de camisa vendidos em uma loja ou a resposta mais comum de uma pesquisa seguem esse padrão.

Por que os estudantes aprendem essa ideia

As medidas de tendência central costumam ser o primeiro passo para entender dados. Elas ajudam você a resumir uma lista de valores antes de comparar grupos, analisar a dispersão ou decidir se os dados são assimétricos.

Se os dados forem numéricos e relativamente estáveis, a média costuma ser informativa. Se os dados forem assimétricos, a mediana costuma ser mais segura. Se a pergunta for sobre o que acontece com mais frequência, a moda pode ser a única que responde isso diretamente.

Tente um problema parecido

Pegue a lista $5, 6, 6, 7, 30$ e encontre as três medidas. Depois substitua $30$ por $8$ e compare o que muda. Esse único ajuste torna o papel dos valores extremos muito mais fácil de perceber.