Pole elektryczne

Pole elektryczne mówi, jaką siłę odczuwałby mały dodatni ładunek próbny w danym punkcie przestrzeni. Jeśli znasz pole, znasz zarówno wartość odpychania lub przyciągania, jak i jego kierunek.

Definicja ma postać

$$E = \frac{F}{q}$$

gdzie $F$ to siła elektryczna działająca na ładunek próbny, a $q$ to sam ładunek próbny. To ważne, ponieważ pole należy do przestrzeni wokół ładunków źródłowych. Ładunek próbny tylko ujawnia, co pole robi w tym miejscu.

Dla ładunku punktowego $Q$ w próżni wartość pola w odległości $r$ wynosi

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

gdzie $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Kierunek jest od dodatniego ładunku źródłowego i ku ujemnemu ładunkowi źródłowemu.

Znaczenie pola elektrycznego prostym językiem

Pole elektryczne pozwala opisać wpływ elektryczny bez ponownego analizowania całej historii siły dla każdego nowego ładunku. Gdy znasz pole w danym punkcie, możesz przewidzieć siłę działającą na dowolny ładunek umieszczony w tym miejscu.

Jeśli ładunek umieszczony w tym punkcie ma wartość $q$, to

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Zatem większy ładunek odczuwa większą siłę w tym samym polu. Ładunek ujemny odczuwa siłę przeciwnie skierowaną do pola.

Kiedy działa wzór na pole elektryczne $E = k|Q|/r^2$

Wzór

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

jest dokładny dla ładunku punktowego w próżni. Działa też dla punktów znajdujących się na zewnątrz sferycznie symetrycznego rozkładu ładunku, gdzie rozkład zachowuje się tak, jakby cały ładunek był skupiony w środku.

Jeśli rozkład ładunku jest rozciągły i nie ma symetrii sferycznej, jeden prosty wzór podstawieniowy zwykle nie wystarcza. W takim przypadku pole wyznacza się przez dodanie wkładów od wielu małych fragmentów ładunku.

Przykład rozwiązany: wyznacz pole, a potem siłę

Załóżmy, że ładunek punktowy $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ wytwarza pole. Wyznacz pole elektryczne w punkcie oddalonym o $0.50\ \mathrm{m}$, a następnie znajdź siłę działającą na ładunek próbny $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ umieszczony w tym miejscu.

Krok 1: wyznacz wartość pola.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

Ponieważ ładunek źródłowy jest dodatni, pole jest skierowane od źródła.

Krok 2: użyj pola, aby wyznaczyć siłę działającą na ładunek próbny.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

Ładunek próbny też jest dodatni, więc siła ma ten sam kierunek co pole: od źródła. Gdyby ładunek próbny był ujemny, pole pozostałoby takie samo, ale kierunek siły odwróciłby się.

Typowe błędy związane z polem elektrycznym

• Mylenie ładunku źródłowego $Q$ z ładunkiem próbnym $q$.
• Zapominanie, że $E = F/q$ definiuje pole, a $F = qE$ daje siłę działającą na konkretny ładunek.
• Używanie wzoru odwrotnie proporcjonalnego do kwadratu odległości w sytuacjach, których nie da się dobrze modelować jako ładunku punktowego lub sferycznie symetrycznego rozkładu.
• Pomijanie kierunku. Pole elektryczne jest wektorem, a nie tylko liczbą.
• Zapominanie, że ujemny ładunek próbny odczuwa siłę przeciwnie skierowaną do pola.

Gdzie wykorzystuje się pole elektryczne

Pole elektryczne to jedna z podstawowych idei elektrostatyki. Pojawia się w zadaniach dotyczących ładunków punktowych, naładowanych kul, kondensatorów i ruchu cząstek naładowanych.

Jest też pomostem między prawem Coulomba a późniejszymi pojęciami, takimi jak potencjał elektryczny i prawo Gaussa. Jeśli pole elektryczne jest dla ciebie zrozumiałe, znaczna część wstępu do elektromagnetyzmu staje się łatwiejsza do uporządkowania.

Spróbuj podobnego zadania

Zmień tylko jedną rzecz w przykładzie: niech ładunek próbny będzie ujemny zamiast dodatniego. Pole w tym miejscu pozostaje takie samo, ale zmienia się kierunek siły. Spróbuj własnej wersji z innymi ładunkami i odległościami i sprawdź, czy potrafisz przewidzieć kierunek przed obliczeniem wartości.