뉴턴의 운동 법칙 — 제1법칙, 제2법칙, 제3법칙

뉴턴의 운동 법칙은 고전역학의 핵심 아이디어 세 가지를 설명합니다. 알짜외력이 0이면 운동 상태는 그대로 유지되고, 알짜외력이 작용하면 운동 상태가 변하며, 상호작용하는 힘은 항상 서로 다른 두 물체에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 쌍으로 나타납니다.

물리 문제를 푼다면 보통 세 가지를 묻게 됩니다. 알짜힘이 0인가? 아니라면 알짜힘은 얼마인가? 그리고 각 상호작용 쌍은 어떤 두 물체 사이에서 생기는가? 이 점들만 분명해지면, 대부분의 기초 역학 문제는 훨씬 쉽게 세팅할 수 있습니다.

뉴턴의 제1법칙: 알짜힘이 0이면 속도는 일정하다

뉴턴의 제1법칙은 물체에 알짜외력이 작용하지 않으면, 물체는 정지 상태를 유지하거나 등속도로 계속 운동한다고 말합니다.

여기서 중요한 표현은 알짜외력입니다. 모든 외력이 서로 평형을 이루면 물체의 속도는 일정하게 유지됩니다. 일정한 속도에는 정지 상태도 포함됩니다.

이 법칙은 흔히 관성의 법칙이라고도 불립니다. 관성은 물체가 자신의 운동 상태 변화를 거부하려는 성질입니다.

뉴턴의 제2법칙: 알짜힘이 가속도를 결정한다

뉴턴의 제2법칙은 물체에 작용하는 알짜외력이 그 물체의 운동량 변화율과 같다고 말합니다. 많은 기초 문제에서는 질량이 일정하므로, 이 식은 다음과 같이 됩니다.

$$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$$

이 말은 가속도의 방향이 알짜힘의 방향과 같다는 뜻입니다. 같은 알짜힘이 더 큰 질량에 작용하면 가속도는 더 작아집니다. 질량이 고정되어 있고 알짜힘이 커지면 가속도는 커집니다.

조건이 중요합니다. 익숙한 형태인 $F_{net} = ma$는 질량이 일정할 때의 식입니다.

뉴턴의 제3법칙: 상호작용하는 힘은 쌍으로 나타난다

뉴턴의 제3법칙은 물체 A가 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B도 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 가한다고 말합니다.

이 두 힘은 서로 다른 물체에 작용합니다. 학생들이 가장 자주 놓치는 부분이 바로 이것입니다. 서로 다른 물체에 작용하므로, 한 물체의 운동만 분석할 때는 이 힘들이 서로 상쇄되지 않습니다.

풀이 예제: 바닥 위를 밀려가는 상자

질량이 $5\ \mathrm{kg}$인 상자를 바닥 위에서 오른쪽으로 $20\ \mathrm{N}$의 수평 힘으로 밀고 있습니다. 상자에 작용하는 마찰력은 왼쪽으로 $5\ \mathrm{N}$입니다. 상자의 가속도를 구하고, 그 결과를 세 법칙과 연결해 보세요.

분석할 물체로 상자를 선택합니다. 이제 수평 방향 힘을 합하면,

$$F_{net} = 20 - 5 = 15\ \mathrm{N}$$

따라서 뉴턴의 제2법칙에 의해,

$$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{15}{5} = 3\ \mathrm{m/s^2}$$

즉, 상자는 오른쪽으로 $3\ \mathrm{m/s^2}$의 가속도를 가집니다.

이제 이 결과를 세 법칙으로 해석해 봅시다.

• 제1법칙에 따르면 알짜외력이 0일 때만 상자는 일정한 속도를 유지합니다. 여기서는 0이 아니므로 운동 상태가 변합니다.
• 제3법칙에 따르면 상자도 사람을 왼쪽으로 $20\ \mathrm{N}$의 힘으로 밀어냅니다. 이 반작용력은 사람에게 작용하는 힘이지 상자에 작용하는 힘이 아니므로, 상자의 알짜힘을 줄이지 않습니다.

이것이 기억해야 할 핵심 패턴입니다. 먼저 선택한 한 물체에 작용하는 알짜힘을 구하세요. 그다음 제3법칙을 따로 사용해 다른 물체에 작용하는 짝힘을 찾으면 됩니다.

뉴턴의 운동 법칙에서 자주 하는 실수

알짜힘이 0이면 속도도 0이라고 생각하기

알짜외력이 0이면 가속도는 0입니다. 하지만 그렇다고 속도가 반드시 0인 것은 아닙니다. 물체는 직선 경로를 따라 일정한 속력으로 움직이고 있을 수도 있습니다.

알짜힘 대신 한 힘만 사용하기

먼저 모든 외력을 벡터로 더해야 합니다. 가속도는 눈에 띄는 한 힘이 아니라, 전체 힘의 합인 알짜힘에 의해 결정됩니다.

제3법칙의 힘 쌍을 잘못 짝짓기

단순한 상황에서는 무게와 수직항력의 크기가 같은 경우가 많지만, 이 둘은 같은 물체에 작용하므로 제3법칙의 힘 쌍이 아닙니다. 진짜 제3법칙의 힘 쌍은 서로 다른 두 물체에 작용합니다.

$F_{net} = ma$ 뒤의 조건을 잊기

기초 역학에서는 질량이 일정하므로 이 식이 보통 맞습니다. 하지만 더 일반적인 경우에는 제2법칙의 더 근본적인 진술이 운동량에 관한 것임을 기억해야 합니다.

뉴턴의 운동 법칙은 어디에 쓰이나요?

뉴턴의 운동 법칙은 자유물체도, 차량 운동, 낙하 운동, 마찰 문제, 도르래계, 그리고 많은 충돌 모델의 출발점입니다. 또한 고전역학이 좋은 근사인 경우에는 여러 궤도역학 근사에도 쓰입니다.

이 법칙들은 일상적인 공학 및 물리 문제를 다룰 때 매우 잘 맞습니다. 하지만 속도가 매우 크거나, 중력장이 매우 강하거나, 원자 규모처럼 아주 작은 영역에서는 더 발전된 모델이 필요합니다.

어떤 법칙을 써야 할지 빠르게 고르는 법

힘이 평형을 이루는지, 운동이 일정하게 유지되는지를 확인하고 싶다면 제1법칙을 사용하세요. 주어진 알짜힘으로부터 가속도를 구하거나, 주어진 가속도로부터 알짜힘을 구해야 한다면 제2법칙을 사용하세요. 두 물체가 상호작용할 때 힘의 쌍을 정확히 찾고 싶다면 제3법칙을 사용하세요.

직접 바꿔서 해보기

예제에서 마찰력을 $5\ \mathrm{N}$ 대신 $20\ \mathrm{N}$으로 바꿔 보세요. 그러면 알짜힘은 0이므로 상자의 가속도는 0이고, 이미 움직이고 있었다면 일정한 속도를 유지합니다. 직접 풀어 본 뒤 단계별 피드백을 받고 싶다면, GPAI Solver에서 비슷한 힘 문제의 풀이 설정과 비교해 보세요.