엇각

엇각은 두 직선 사이에 있으면서 횡단선의 서로 반대쪽에 있는 각입니다. 두 직선이 평행하면 각 엇각의 크기는 서로 같습니다.

이 조건은 중요합니다. 직선이 평행하지 않다면 그 각들이 같다고 가정할 수 없습니다.

엇각을 찾는 방법

횡단선은 다른 두 직선을 가로지르는 직선입니다. 내각은 그 두 직선 사이의 공간에 있는 각입니다.

그 내각들 중에서 엇각 한 쌍은 횡단선의 서로 반대쪽에 놓입니다. 일반적인 그림에서는 위쪽 교점의 안쪽 왼쪽 각과 아래쪽 교점의 안쪽 오른쪽 각이 한 쌍입니다.

헷갈린다면 다음 두 가지를 순서대로 확인하세요.

1. 두 각이 모두 두 직선의 안쪽에 있어야 합니다.
2. 두 각이 횡단선의 서로 반대쪽에 있어야 합니다.

엇각의 크기가 같아지는 경우

평행한 두 직선을 횡단선이 자르면, 엇각은 서로 합동입니다.

직선 $l$과 $m$이 평행하고 각 $a$와 $b$가 한 쌍의 엇각이면,

$$a = b$$

이것이 학생들이 기하 문제에서 가장 자주 쓰는 규칙입니다. 이 규칙은 평행 조건이 주어졌거나 이미 증명된 경우에만 적용됩니다.

풀이 예제

평행한 두 직선을 횡단선이 지난다고 합시다. 한 엇각의 크기가 $x + 12$도이고, 짝이 되는 각의 크기가 $68^\circ$입니다. $x$를 구하세요.

직선이 평행하므로 두 각의 크기는 같습니다. 같다고 놓고 풀면 됩니다.

$$x + 12 = 68$$ $$x = 56$$

따라서 미지의 각의 크기는 $68^\circ$이고, 변수의 값은 $56$입니다. 보통의 풀이 순서는 먼저 관계를 파악한 뒤 식을 세우는 것입니다.

엇각과 동위각의 차이

학생들은 엇각과 동위각을 자주 헷갈립니다. 둘 다 평행한 두 직선을 횡단선이 지날 때 나타나고, 그 경우 둘 다 크기가 같기 때문입니다.

차이는 위치입니다. 엇각은 두 직선의 안쪽에 있으면서 횡단선의 서로 반대쪽에 있습니다. 동위각은 두 교점에서 서로 대응되는 같은 위치에 있습니다.

먼저 "안쪽인가 바깥쪽인가?"를 묻고, 그다음 "같은 쪽인가 반대쪽인가?"를 확인하면 보통 구분이 분명해집니다.

자주 하는 실수

가장 흔한 실수는 평행선 조건을 빼먹는 것입니다. 그림이 평행해 보일 수는 있지만, 문제에서 평행이라고 주어졌거나 직접 증명한 경우가 아니면 각의 크기가 같다고 쓸 수 없습니다.

또 다른 실수는 두 직선 바깥에 있는 각을 고르는 것입니다. 각 중 하나라도 두 직선의 바깥에 있으면 엇각이 아닙니다.

역도 성립합니다. 횡단선이 두 직선을 지날 때 한 쌍의 엇각이 서로 합동이면, 그 두 직선은 평행합니다.

기하에서 어디에 쓰일까

엇각은 각의 크기를 추적하는 증명, 평행한 보조선이 들어간 삼각형 도형, 그리고 두 직선이 평행함을 정당화해야 하는 문제에서 자주 나옵니다.

개념 자체는 단순하지만, 복잡한 그림을 추적할 수 있는 더 작은 같은 각들의 집합으로 바꾸는 데 도움이 됩니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

평행한 두 직선과 하나의 횡단선을 그리세요. 한 내각을 $115^\circ$로 표시하세요. 그 각의 엇각을 찾고, 그 옆에 있는 같은 쪽 내각도 구해 보세요.

한 단계 더 해 보고 싶다면 $x + 20$ 같은 변수를 넣은 자신만의 문제를 만들고, $115$와 같다고 놓은 뒤 풀어 보세요.