内错角

内错角是位于两条直线之间，并且分居一条截线两侧的一对角。如果这两条直线平行，那么每一对内错角的度数都相等。

这个条件很重要。如果两条直线不平行，就不能默认这些角相等。

如何识别内错角

截线是与另外两条直线相交的一条直线。内角是位于这两条直线之间区域内的角。

在这些内角中，内错角的一对位于截线的两侧。在标准图形中，一对内错角通常是上方交点处左侧的内角，与下方交点处右侧的内角。

如果你不确定，可以按顺序检查两点：

1. 两个角都必须位于两条直线之间。
2. 两个角必须分居截线两侧。

内错角何时相等

如果两条平行线被一条截线所截，那么内错角全等。

如果直线 $l$ 和 $m$ 平行，且角 $a$ 和 $b$ 构成一对内错角，那么

$$a = b$$

这是学生在几何题中最常用到的规则。只有在题目已知平行，或者你已经证明两线平行时，这条规则才适用。

例题讲解

假设两条平行线被一条截线所截。其中一个内错角是 $x + 12$ 度，另一个对应的内错角是 $68^\circ$。求 $x$。

因为两条直线平行，所以这两个角相等。令它们相等并求解：

$$x + 12 = 68$$ $$x = 56$$

所以未知角的度数是 $68^\circ$，变量的值是 $56$。通常的做法是：先判断角之间的关系，再列出方程。

内错角与同位角

学生常常会把内错角和同位角混淆，因为当截线截平行线时，这两类角都会出现，而且在这种情况下它们都相等。

区别在于位置。内错角位于两条直线之间，并分居截线两侧。同位角则位于两个交点中相同的对应位置。

如果你先问“在内部还是外部？”，再问“在同侧还是异侧？”，通常就能清楚判断名称。

常见错误

最常见的错误是忽略“平行线”这个条件。图形看起来可能像是平行的，但除非题目明确说明两线平行，或者你已经证明它们平行，否则不能直接使用相等关系。

另一个错误是选到了两条直线外部的角。如果其中一个角在两条直线之外，那它就不是内错角。

这里还有一个逆定理：如果一条截线截两条直线，并且一对内错角全等，那么这两条直线平行。

在几何中会在哪里用到它

内错角常见于角度追踪证明、带有平行辅助线的三角形图形，以及需要说明两条直线平行的问题中。

这个概念本身很简单，但它能帮助你把复杂的图形转化为一组更容易追踪的相等角。

试试类似的题目

画两条平行线和一条截线。把其中一个内角标为 $115^\circ$。先找出它的内错角，再求出与它相邻的同旁内角。

如果你想再进一步，可以自己出一个含有变量的版本，比如 $x + 20$，并先令它等于 $115$ 再求解。