İç Ters Açılar

İç ters açılar, iki doğrunun arasında bulunan ve bir kesenin zıt taraflarında yer alan açılardır. Eğer bu iki doğru paralelse, her iç ters açı çifti aynı ölçüye sahiptir.

Bu koşul önemlidir. Doğrular paralel değilse, bu açıların eşit olduğunu varsayamazsınız.

İç Ters Açıları Nasıl Belirlersiniz?

Kesen, iki başka doğruyu kesen bir doğrudur. İç açılar ise bu iki doğrunun arasındaki bölgede bulunan açılardır.

Bu iç açılar arasından bir iç ters açı çifti, kesenin zıt taraflarında bulunur. Standart bir şekilde çizilmiş diyagramda, bir çift; üst kesişimdeki iç-sol açı ile alt kesişimdeki iç-sağ açıdan oluşur.

Emin değilseniz, sırayla şu iki şeyi kontrol edin:

1. Her iki açı da iki doğrunun arasında olmalıdır.
2. Açılar, kesenin zıt taraflarında olmalıdır.

İç Ters Açılar Ne Zaman Eşittir?

Bir kesen iki paralel doğruyu keserse, iç ters açılar eştir.

Eğer $l$ ve $m$ doğruları paralelse ve $a$ ile $b$ açıları bir iç ters açı çifti oluşturuyorsa, o zaman

$$a = b$$

Bu, öğrencilerin geometri sorularında en sık ihtiyaç duyduğu kuraldır. Yalnızca paralellik koşulu verilmişse ya da daha önce ispatlanmışsa uygulanır.

Çözümlü Örnek

İki paralel doğrunun bir kesen tarafından kesildiğini düşünün. İç ters açılardan biri $x + 12$ derece, karşılığı olan diğeri ise $68^\circ$ olsun. $x$ değerini bulun.

Doğrular paralel olduğu için açılar eşittir. Eşitleyip çözelim:

$$x + 12 = 68$$ $$x = 56$$

Buna göre bilinmeyen açının ölçüsü $68^\circ$, değişkenin değeri ise $56$ olur. Genelde izlenen yol şudur: önce ilişkiyi belirleyin, sonra denklemi yazın.

İç Ters Açılar ve Yöndeş Açılar

Öğrenciler, hem iç ters açıları hem de yöndeş açıları bir kesen paralel doğruları kestiğinde gördükleri için ve bu durumda ikisi de eşit olduğu için sık sık karıştırır.

Aralarındaki fark konumdur. İç ters açılar iki doğrunun arasında ve kesenin zıt taraflarındadır. Yöndeş açılar ise iki kesişimde aynı köşe konumlarında bulunur.

Önce "içte mi dışta mı?" diye, sonra da "aynı tarafta mı zıt tarafta mı?" diye sorarsanız, hangi açı türü olduğu genellikle netleşir.

Yaygın Hatalar

En yaygın hata, paralel doğrular koşulunu atlamaktır. Bir şekil paralel gibi görünebilir, ancak soruda doğruların paralel olduğu belirtilmedikçe ya da siz bunu ispatlamadıkça eşitlik kuralını kullanmamalısınız.

Bir diğer hata, iki doğrunun dışında kalan bir açıyı seçmektir. Açılardan biri doğruların dışında kalıyorsa, bu bir iç ters açı değildir.

Bunun bir de tersi vardır: Bir kesen iki doğruyu kesiyorsa ve bir iç ters açı çifti eşse, o zaman bu iki doğru paraleldir.

Bunu Geometride Nerede Kullanırsınız?

İç ters açılar; açı takibi yapılan ispatlarda, paralel yardımcı doğrular içeren üçgen şekillerinde ve iki doğrunun paralel olduğunu gerekçelendirmek gereken sorularda karşınıza çıkar.

Fikir basittir, ama karmaşık görünen bir şekli takip edebileceğiniz daha küçük bir eş açı grubuna dönüştürmeye yardımcı olur.

Benzer Bir Soru Deneyin

İki paralel doğru ve bir kesen çizin. İç açılardan birini $115^\circ$ olarak işaretleyin. Bunun iç ters açısını bulun, sonra yanındaki aynı taraftaki iç açıyı bulun.

Bir adım daha ileri gitmek isterseniz, $x + 20$ gibi bir değişkenli örnek kurup çözmeden önce bunu $115$'e eşitleyin.