Luas Segitiga — Semua Rumus dengan Contoh

Untuk mencari luas segitiga, gunakan rumus yang sesuai dengan informasi yang Anda miliki. Jika soal memberikan alas $b$ dan tinggi tegak lurus $h$, rumus utamanya adalah

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Jika tinggi tidak diberikan, Anda tetap bisa mencari luas yang sama dari dua sisi dan sudut apit, dari ketiga panjang sisi, atau dari koordinat. Kuncinya adalah memilih rumus yang syaratnya benar-benar sesuai dengan segitiga tersebut.

Mengapa rumus segitiga memiliki $\frac{1}{2}$

Segitiga dengan alas $b$ dan tinggi $h$ memiliki luas setengah dari persegi panjang atau jajargenjang yang dibangun dengan alas dan tinggi yang sama. Itulah sebabnya faktor $\frac{1}{2}$ muncul.

Syaratnya penting: $h$ harus tegak lurus terhadap alas yang Anda pilih. Sisi miring bukanlah tinggi kecuali sisi itu bertemu alas pada sudut siku-siku.

Rumus luas segitiga dan kapan menggunakan masing-masing

Alas dan tinggi tegak lurus

Gunakan ini ketika alas dan tinggi yang bersesuaian diketahui.

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Ini adalah rumus yang paling langsung dan biasanya yang paling cepat.

Dua sisi dan sudut apit

Gunakan ini ketika Anda mengetahui sisi $a$ dan $b$ serta sudut $C$ di antara keduanya.

$$A = \frac{1}{2}ab\sin C$$

Ini bekerja karena tinggi terhadap sisi $b$ adalah $a\sin C$.

Rumus Heron

Gunakan ini ketika Anda mengetahui ketiga sisi $a$, $b$, dan $c$, tetapi tidak mengetahui tingginya.

$$s = \frac{a+b+c}{2}$$ $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Di sini, $s$ adalah semikeliling. Rumus ini berguna ketika panjang sisi diketahui tetapi tidak ada sudut atau tinggi yang diberikan.

Rumus koordinat

Gunakan ini ketika segitiga diberikan oleh titik $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$, dan $(x_3,y_3)$ pada bidang koordinat.

$$A = \frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)\right|$$

Nilai mutlak penting karena luas tidak boleh bernilai negatif.

Rumus segitiga sama sisi

Gunakan ini hanya ketika ketiga sisinya sama panjang dan setiap sisi memiliki panjang $a$.

$$A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$

Ini adalah kasus khusus, bukan rumus umum untuk semua segitiga.

Contoh soal: luas segitiga $3$-$4$-$5$

Misalkan sebuah segitiga memiliki panjang sisi $3$, $4$, dan $5$. Karena $3^2 + 4^2 = 5^2$, segitiga ini adalah segitiga siku-siku, sehingga sisi dengan panjang $3$ dan $4$ saling tegak lurus. Itu membuat keduanya menjadi alas dan tinggi yang paling mudah digunakan.

Ambil $b = 4$ dan $h = 3$.

$$A = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}(4)(3) = 6$$

Jadi luasnya adalah $6$ satuan kuadrat.

Jika Anda ingin memeriksa hasilnya, rumus Heron memberikan hasil yang sama:

$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$ $$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{36} = 6$$

Pelajarannya bukan berarti Anda harus memakai setiap rumus setiap kali. Pelajarannya adalah bahwa rumus yang berbeda memberikan luas yang sama ketika syaratnya terpenuhi.

Kesalahan umum pada luas segitiga

Kesalahan yang paling umum adalah menggunakan panjang sisi sebagai tinggi tanpa memeriksa apakah sisi itu tegak lurus terhadap alas yang dipilih.

Kesalahan lain adalah menggunakan $A = \frac{1}{2}ab\sin C$ dengan sudut yang bukan sudut di antara sisi $a$ dan $b$. Dalam rumus itu, sudutnya harus merupakan sudut apit.

Dalam rumus Heron, siswa sering lupa menghitung semikeliling terlebih dahulu atau tertukar antara $s$ dan keliling penuh. Kesalahan aritmetika kecil juga berpengaruh karena semuanya berada di dalam akar kuadrat.

Untuk soal koordinat, lupa memakai nilai mutlak dapat menghasilkan bilangan negatif, padahal itu tidak mungkin menjadi luas.

Kapan setiap rumus luas segitiga berguna

Gunakan $A = \frac{1}{2}bh$ dalam geometri dasar, sketsa konstruksi, dan soal apa pun ketika tinggi mudah dilihat atau dihitung.

Gunakan $A = \frac{1}{2}ab\sin C$ dalam trigonometri dan soal bergaya pengukuran lahan ketika dua sisi dan satu sudut diketahui.

Gunakan rumus Heron ketika ketiga panjang sisi diketahui dan memperkenalkan tinggi akan terasa merepotkan.

Gunakan rumus koordinat dalam geometri analitik, soal grafik, dan kasus ketika segitiga didefinisikan oleh titik-titik sudut, bukan data sisi-tinggi.

Gunakan rumus segitiga sama sisi hanya ketika segitiganya benar-benar sama sisi. Jika segitiga itu hanya sama kaki, jalan pintas itu tidak otomatis berlaku.

Cara cepat memilih rumus yang tepat

Jika Anda mengetahui alas dan tinggi tegak lurus, gunakan $A = \frac{1}{2}bh$.

Jika Anda mengetahui dua sisi dan sudut di antaranya, gunakan $A = \frac{1}{2}ab\sin C$.

Jika Anda mengetahui ketiga sisi, gunakan rumus Heron.

Jika Anda mengetahui koordinatnya, gunakan rumus koordinat.

Jika segitiganya sama sisi, jalan pintas khusus ini bisa digunakan.

Coba soal serupa

Cobalah versi Anda sendiri dengan segitiga yang sisinya $5$, $12$, dan $13$. Pertama, perhatikan dulu segitiga jenis apa itu, lalu cari luasnya dengan cara tercepat. Setelah itu, selesaikan lagi dengan rumus Heron dan periksa bahwa kedua jawabannya sama.