Loi de Snell-Descartes — formule de réfraction et angle critique

La loi de Snell-Descartes est la formule de la réfraction pour un rayon lumineux qui passe d’un milieu à un autre. Si vous connaissez les deux indices de réfraction et un angle, elle permet de trouver l’autre angle.

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Ici, $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction, et $\theta_1$ et $\theta_2$ sont mesurés par rapport à la normale, pas par rapport à la surface. Si la lumière entre dans un milieu d’indice plus élevé, elle se rapproche de la normale. Si elle entre dans un milieu d’indice plus faible, elle s’en éloigne.

La même idée permet aussi d’expliquer l’angle critique. Si la lumière part du milieu d’indice le plus élevé, il existe un plus grand angle d’incidence pour lequel il y a encore réfraction. Au-delà de cet angle, on obtient à la place une réflexion totale interne.

Formule de la loi de Snell-Descartes et signification des angles

La loi de Snell-Descartes s’utilise en optique géométrique lorsqu’un rayon lumineux atteint une interface et pénètre dans le second milieu. En termes simples, le rayon change de direction parce que la lumière ne se propage pas à la même vitesse dans tous les milieux.

L’ordre compte. $n_1$ et $\theta_1$ correspondent au milieu de départ, tandis que $n_2$ et $\theta_2$ correspondent au second milieu. Les inverser change la situation physique.

Comment savoir dans quel sens le rayon se dévie

On peut souvent prévoir le sens de déviation avant même de faire les calculs.

• Si $n_2 > n_1$, alors $\theta_2 < \theta_1$, donc le rayon se rapproche de la normale.
• Si $n_2 < n_1$, alors $\theta_2 > \theta_1$, donc le rayon s’éloigne de la normale, à condition qu’il y ait encore réfraction.

Cette vérification rapide permet de repérer beaucoup d’erreurs de mise en place avant de faire confiance à une réponse numérique.

Angle critique : quand la réfraction s’arrête

L’angle critique n’existe que lorsque la lumière passe d’un milieu d’indice plus élevé vers un milieu d’indice plus faible. À cet angle, le rayon réfracté se propagerait le long de la surface de séparation, donc $\theta_2 = 90^\circ$.

En remplaçant dans la loi de Snell-Descartes, on obtient

$$n_1 \sin \theta_c = n_2$$

donc

$$\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$

Cette formule ne fonctionne que si $n_1 > n_2$. Si $n_1 \le n_2$, il n’y a pas d’angle critique dans ce sens de propagation, donc la réflexion totale interne ne peut pas se produire dans ce cas.

Exemple résolu : de l’eau vers l’air

Supposons que la lumière passe de l’eau vers l’air avec

$$n_1 = 1.33, \qquad n_2 = 1.00, \qquad \theta_1 = 40^\circ$$

On applique d’abord la loi de Snell-Descartes :

$$1.33 \sin 40^\circ = 1.00 \sin \theta_2$$

En utilisant $\sin 40^\circ \approx 0.643$,

$$\sin \theta_2 \approx 1.33 \times 0.643 \approx 0.855$$ $$\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.855) \approx 58.8^\circ$$

L’angle réfracté vaut donc environ $58.8^\circ$. Il est plus grand que l’angle d’incidence, ce qui est logique puisque la lumière passe d’un indice plus élevé à un indice plus faible et s’éloigne de la normale.

Cherchons maintenant l’angle critique pour la même paire de milieux :

$$\sin \theta_c = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.752$$ $$\theta_c \approx \sin^{-1}(0.752) \approx 48.8^\circ$$

Comme $40^\circ < 48.8^\circ$, le rayon se réfracte dans l’air. Si l’angle d’incidence était supérieur à environ $48.8^\circ$, cette configuration eau-air produirait à la place une réflexion totale interne.

Erreurs fréquentes dans les exercices sur la loi de Snell-Descartes

• Mesurer les angles à partir de la surface au lieu de la normale.
• Inverser $n_1$ et $n_2$ alors que le schéma est déjà fixé.
• Supposer que la lumière se rapproche toujours de la normale.
• Utiliser la formule de l’angle critique lorsque la lumière entre dans le milieu d’indice plus élevé au lieu d’en sortir.
• Accepter une valeur du sinus supérieure à $1$ comme un résultat normal de réfraction, au lieu de reconnaître qu’il devrait y avoir réflexion totale interne.

Où la loi de Snell-Descartes est utilisée

La loi de Snell-Descartes apparaît dans les problèmes d’optique de base portant sur les surfaces d’eau, les blocs de verre, les prismes, les lentilles et les fibres optiques. Elle explique aussi pourquoi une paille semble cassée dans l’eau et pourquoi les fibres optiques peuvent piéger la lumière.

Dans la plupart des questions de physique introductive, cette loi est le premier outil à utiliser dès qu’un rayon traverse une interface entre deux milieux.

Essayez un problème similaire

Supposons que la lumière parte du verre avec $n_1 = 1.50$ et entre dans l’air avec $n_2 = 1.00$. Commencez par trouver l’angle critique, puis déterminez si un angle d’incidence de $35^\circ$ donne une réfraction ou une réflexion totale interne.