Lei de Snell — Fórmula da Refração e Ângulo Crítico

A lei de Snell é a fórmula da refração para um raio de luz que passa de um meio para outro. Se você conhece os dois índices de refração e um dos ângulos, ela permite encontrar o outro ângulo.

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Aqui, $n_1$ e $n_2$ são os índices de refração, e $\theta_1$ e $\theta_2$ são medidos a partir da normal, não da superfície. Se a luz entra em um meio de maior índice, ela se desvia em direção à normal. Se entra em um meio de menor índice, ela se desvia para longe da normal.

A mesma ideia também explica o ângulo crítico. Se a luz começa no meio de maior índice, existe um maior ângulo de incidência que ainda produz refração. Acima desse ângulo, ocorre reflexão interna total.

Fórmula da lei de Snell e o que os ângulos significam

A lei de Snell é usada na óptica geométrica quando um raio de luz atinge uma interface e entra no segundo meio. Em termos simples, o raio muda de direção porque a luz se propaga com velocidades diferentes em meios diferentes.

A ordem importa. $n_1$ e $\theta_1$ pertencem ao meio inicial, enquanto $n_2$ e $\theta_2$ pertencem ao segundo meio. Trocar esses valores muda a situação física.

Como saber para que lado o raio se desvia

Muitas vezes, você pode prever a direção antes mesmo de fazer qualquer conta.

• Se $n_2 > n_1$, então $\theta_2 < \theta_1$, então o raio se desvia em direção à normal.
• Se $n_2 < n_1$, então $\theta_2 > \theta_1$, então o raio se desvia para longe da normal, desde que ainda ocorra refração.

Essa verificação rápida evita muitos erros de montagem antes de você confiar em uma resposta numérica.

Ângulo crítico: quando a refração para

O ângulo crítico existe apenas quando a luz vai de um meio de maior índice para um meio de menor índice. Nesse ângulo, o raio refratado se propagaria ao longo da interface, então $\theta_2 = 90^\circ$.

Substituindo isso na lei de Snell, obtemos

$$n_1 \sin \theta_c = n_2$$

portanto,

$$\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$

Essa fórmula só funciona se $n_1 > n_2$. Se $n_1 \le n_2$, não existe ângulo crítico nessa direção de propagação, então a reflexão interna total não pode acontecer nesse caso.

Exemplo resolvido: da água para o ar

Suponha que a luz viaje da água para o ar com

$$n_1 = 1.33, \qquad n_2 = 1.00, \qquad \theta_1 = 40^\circ$$

Primeiro, use a lei de Snell:

$$1.33 \sin 40^\circ = 1.00 \sin \theta_2$$

Usando $\sin 40^\circ \approx 0.643$,

$$\sin \theta_2 \approx 1.33 \times 0.643 \approx 0.855$$ $$\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.855) \approx 58.8^\circ$$

Então o ângulo de refração é cerca de $58.8^\circ$. Ele é maior que o ângulo de incidência, o que faz sentido porque a luz está passando de um meio de maior índice para um de menor índice e se desvia para longe da normal.

Agora encontre o ângulo crítico para o mesmo par de meios:

$$\sin \theta_c = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.752$$ $$\theta_c \approx \sin^{-1}(0.752) \approx 48.8^\circ$$

Como $40^\circ < 48.8^\circ$, o raio sofre refração e entra no ar. Se o ângulo de incidência fosse maior que cerca de $48.8^\circ$, essa situação de água para ar produziria reflexão interna total.

Erros comuns em problemas de lei de Snell

• Medir os ângulos a partir da superfície em vez da normal.
• Inverter $n_1$ e $n_2$ depois que o diagrama já foi definido.
• Supor que a luz sempre se desvia em direção à normal.
• Usar a fórmula do ângulo crítico quando a luz está entrando no meio de maior índice em vez de sair dele.
• Aceitar um valor de seno maior que $1$ como um resultado normal de refração, em vez de perceber que deveria ocorrer reflexão interna total.

Onde a lei de Snell é usada

A lei de Snell aparece em problemas básicos de óptica envolvendo superfícies de água, blocos de vidro, prismas, lentes e fibras ópticas. Ela também explica por que um canudo parece torto dentro da água e por que fibras ópticas conseguem aprisionar a luz.

Na maioria das questões introdutórias de física, essa lei é a primeira ferramenta a usar sempre que um raio cruza a interface entre dois meios.

Tente um problema parecido

Considere que a luz começa no vidro com $n_1 = 1.50$ e entra no ar com $n_2 = 1.00$. Primeiro encontre o ângulo crítico e depois decida se um ângulo de incidência de $35^\circ$ produz refração ou reflexão interna total.