Snell Yasası — Kırılma Formülü ve Kritik Açı

Snell yasası, bir ışık ışınının bir ortamdan başka bir ortama geçerken kullandığı kırılma formülüdür. İki kırılma indisini ve açılardan birini biliyorsanız, diğer açıyı bulmanızı sağlar.

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Burada $n_1$ ve $n_2$ kırılma indisleridir; $\theta_1$ ve $\theta_2$ ise yüzeye göre değil, normale göre ölçülür. Işık daha büyük indisli bir ortama girerse normale yaklaşır. Daha küçük indisli bir ortama girerse normalden uzaklaşır.

Aynı fikir kritik açıyı da açıklar. Işık daha büyük indisli ortamda başlıyorsa, hâlâ kırılmanın gerçekleştiği en büyük bir gelme açısı vardır. Bu açının üstünde ise kırılma yerine tam yansıma olur.

Snell yasası formülü ve açıların anlamı

Snell yasası, ışık ışını bir sınıra ulaşıp ikinci ortama girdiğinde ışın optiğinde kullanılır. Basitçe söylemek gerekirse, ışın yön değiştirir çünkü ışık farklı ortamlarda farklı hızlarla yayılır.

Sıralama önemlidir. $n_1$ ve $\theta_1$ başlangıç ortamına, $n_2$ ve $\theta_2$ ise ikinci ortama aittir. Bunları yer değiştirmek fiziksel durumu değiştirir.

Işının hangi yöne kırılacağını nasıl anlarsınız?

Çoğu zaman cebir yapmadan önce yönü tahmin edebilirsiniz.

• Eğer $n_2 > n_1$ ise, $\theta_2 < \theta_1$ olur; yani ışın normale yaklaşarak kırılır.
• Eğer $n_2 < n_1$ ise, kırılma hâlâ gerçekleşiyorsa $\theta_2 > \theta_1$ olur; yani ışın normalden uzaklaşarak kırılır.

Bu hızlı kontrol, sayısal sonuca güvenmeden önce birçok kurulum hatasını yakalar.

Kritik açı: kırılmanın durduğu an

Kritik açı yalnızca ışık daha büyük indisli bir ortamdan daha küçük indisli bir ortama giderken vardır. Bu açıda kırılan ışın sınır boyunca ilerler, yani $\theta_2 = 90^\circ$ olur.

Bunu Snell yasasında yerine koyarsak

$$n_1 \sin \theta_c = n_2$$

elde edilir, dolayısıyla

$$\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$

Bu formül yalnızca $n_1 > n_2$ ise geçerlidir. Eğer $n_1 \le n_2$ ise, bu ilerleme yönü için kritik açı yoktur; dolayısıyla bu durumda tam yansıma gerçekleşemez.

Çözümlü örnek: sudan havaya

Işığın sudan havaya geçtiğini ve

$$n_1 = 1.33, \qquad n_2 = 1.00, \qquad \theta_1 = 40^\circ$$

olduğunu varsayalım.

Önce Snell yasasını kullanalım:

$$1.33 \sin 40^\circ = 1.00 \sin \theta_2$$

$\sin 40^\circ \approx 0.643$ olduğuna göre,

$$\sin \theta_2 \approx 1.33 \times 0.643 \approx 0.855$$ $$\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.855) \approx 58.8^\circ$$

Buna göre kırılma açısı yaklaşık $58.8^\circ$ olur. Bu değer gelme açısından büyüktür; bu da mantıklıdır çünkü ışık büyük indisli ortamdan küçük indisli ortama geçmekte ve normalden uzaklaşmaktadır.

Şimdi aynı ortam çifti için kritik açıyı bulalım:

$$\sin \theta_c = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.752$$ $$\theta_c \approx \sin^{-1}(0.752) \approx 48.8^\circ$$

$40^\circ < 48.8^\circ$ olduğundan, ışın havaya kırılır. Eğer gelme açısı yaklaşık $48.8^\circ$ değerinden büyük olsaydı, bu sudan havaya düzende kırılma yerine tam yansıma olurdu.

Snell yasası sorularında sık yapılan hatalar

• Açıları normale göre değil, yüzeye göre ölçmek.
• Şema kurulduktan sonra $n_1$ ile $n_2$'yi ters çevirmek.
• Işığın her zaman normale doğru kırıldığını sanmak.
• Işık büyük indisli ortama girerken değil, o ortamdan çıkarken kullanılacak kritik açı formülünü yanlış yerde kullanmak.
• Sinüs değeri $1$'den büyük çıktığında bunun normal bir kırılma sonucu olduğunu sanmak yerine tam yansıma olması gerektiğini fark etmemek.

Snell yasası nerelerde kullanılır?

Snell yasası; su yüzeyleri, cam bloklar, prizmalar, mercekler ve optik fiberlerle ilgili temel optik sorularında karşımıza çıkar. Ayrıca bir pipetin suda kırık görünmesini ve fiber optik kabloların ışığı neden hapsedebildiğini de açıklar.

Giriş düzeyi fizik sorularının çoğunda, bir ışın iki ortam arasındaki sınırı geçtiğinde başvurulacak ilk araç bu yasadır.

Benzer Bir Soru Deneyin

Işık camda başlasın; $n_1 = 1.50$ olsun ve hava ortamına $n_2 = 1.00$ ile geçsin. Önce kritik açıyı bulun, sonra $35^\circ$ gelme açısının kırılma mı yoksa tam yansıma mı verdiğine karar verin.