Ley de Snell — fórmula de refracción y ángulo crítico

La ley de Snell es la fórmula de la refracción para un rayo de luz que pasa de un medio a otro. Si conoces los dos índices de refracción y uno de los ángulos, te permite hallar el otro ángulo.

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Aquí, $n_1$ y $n_2$ son los índices de refracción, y $\theta_1$ y $\theta_2$ se miden desde la normal, no desde la superficie. Si la luz entra en un medio con mayor índice, se desvía hacia la normal. Si entra en un medio con menor índice, se desvía alejándose de la normal.

La misma idea también explica el ángulo crítico. Si la luz comienza en el medio de mayor índice, existe un ángulo de incidencia máximo que todavía produce refracción. Por encima de ese ángulo, ocurre reflexión interna total.

Fórmula de la ley de Snell y qué significan los ángulos

La ley de Snell se usa en óptica geométrica cuando un rayo de luz llega a una frontera y entra en el segundo medio. En términos sencillos, el rayo cambia de dirección porque la luz viaja a distintas velocidades en distintos medios.

El orden importa. $n_1$ y $\theta_1$ pertenecen al medio inicial, mientras que $n_2$ y $\theta_2$ pertenecen al segundo medio. Intercambiarlos cambia la situación física.

Cómo saber hacia qué lado se desvía el rayo

A menudo puedes predecir la dirección antes de hacer ningún cálculo algebraico.

• Si $n_2 > n_1$, entonces $\theta_2 < \theta_1$, así que el rayo se desvía hacia la normal.
• Si $n_2 < n_1$, entonces $\theta_2 > \theta_1$, así que el rayo se desvía alejándose de la normal, siempre que siga habiendo refracción.

Esta comprobación rápida detecta muchos errores de planteamiento antes de que confíes en una respuesta numérica.

Ángulo crítico: cuándo se detiene la refracción

El ángulo crítico existe solo cuando la luz pasa de un medio con mayor índice a uno con menor índice. En ese ángulo, el rayo refractado viajaría a lo largo de la frontera, así que $\theta_2 = 90^\circ$.

Sustituyendo eso en la ley de Snell se obtiene

$$n_1 \sin \theta_c = n_2$$

por lo tanto,

$$\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$

Esta fórmula solo funciona si $n_1 > n_2$. Si $n_1 \le n_2$, no existe ángulo crítico para esa dirección de propagación, así que en ese caso no puede ocurrir reflexión interna total.

Ejemplo resuelto: de agua a aire

Supón que la luz viaja del agua al aire con

$$n_1 = 1.33, \qquad n_2 = 1.00, \qquad \theta_1 = 40^\circ$$

Primero usa la ley de Snell:

$$1.33 \sin 40^\circ = 1.00 \sin \theta_2$$

Usando $\sin 40^\circ \approx 0.643$,

$$\sin \theta_2 \approx 1.33 \times 0.643 \approx 0.855$$ $$\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.855) \approx 58.8^\circ$$

Así que el ángulo de refracción es aproximadamente $58.8^\circ$. Es mayor que el ángulo de incidencia, lo cual tiene sentido porque la luz pasa de un medio de mayor índice a uno de menor índice y se desvía alejándose de la normal.

Ahora halla el ángulo crítico para el mismo par de medios:

$$\sin \theta_c = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.752$$ $$\theta_c \approx \sin^{-1}(0.752) \approx 48.8^\circ$$

Como $40^\circ < 48.8^\circ$, el rayo se refracta hacia el aire. Si el ángulo de incidencia fuera mayor que aproximadamente $48.8^\circ$, esta situación de agua a aire produciría reflexión interna total en su lugar.

Errores comunes en problemas de la ley de Snell

• Medir los ángulos desde la superficie en lugar de desde la normal.
• Invertir $n_1$ y $n_2$ después de haber fijado ya el diagrama.
• Suponer que la luz siempre se desvía hacia la normal.
• Usar la fórmula del ángulo crítico cuando la luz entra en el medio de mayor índice en lugar de salir de él.
• Aceptar un valor de seno mayor que $1$ como un resultado normal de refracción en vez de reconocer que debería ocurrir reflexión interna total.

Dónde se usa la ley de Snell

La ley de Snell aparece en problemas básicos de óptica que involucran superficies de agua, bloques de vidrio, prismas, lentes y fibras ópticas. También explica por qué una pajita parece doblada dentro del agua y por qué la fibra óptica puede atrapar la luz.

En la mayoría de las preguntas introductorias de física, esta ley es la primera herramienta que debes usar siempre que un rayo cruce una frontera entre dos medios.

Prueba un problema similar

Haz que la luz comience en vidrio con $n_1 = 1.50$ y entre en aire con $n_2 = 1.00$. Primero halla el ángulo crítico y luego decide si un ángulo de incidencia de $35^\circ$ produce refracción o reflexión interna total.