Định luật Snell — Công thức khúc xạ & góc tới hạn

Định luật Snell là công thức khúc xạ cho một tia sáng đi từ môi trường này sang môi trường khác. Nếu biết hai chiết suất và một góc, bạn có thể tìm được góc còn lại.

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Ở đây $n_1$ và $n_2$ là chiết suất, còn $\theta_1$ và $\theta_2$ được đo từ pháp tuyến chứ không phải từ bề mặt. Nếu ánh sáng đi vào môi trường có chiết suất lớn hơn, tia sẽ lệch về phía pháp tuyến. Nếu đi vào môi trường có chiết suất nhỏ hơn, tia sẽ lệch ra xa pháp tuyến.

Ý tưởng này cũng giải thích góc tới hạn. Nếu ánh sáng bắt đầu trong môi trường có chiết suất lớn hơn, sẽ có một góc tới lớn nhất mà vẫn còn tạo ra khúc xạ. Vượt quá góc đó, phản xạ toàn phần sẽ xảy ra thay thế.

Công thức định luật Snell và ý nghĩa các góc

Định luật Snell được dùng trong quang hình học khi một tia sáng gặp mặt phân cách và đi vào môi trường thứ hai. Nói đơn giản, tia đổi hướng vì ánh sáng truyền với tốc độ khác nhau trong các môi trường khác nhau.

Thứ tự là rất quan trọng. $n_1$ và $\theta_1$ thuộc về môi trường ban đầu, còn $n_2$ và $\theta_2$ thuộc về môi trường thứ hai. Đổi chỗ chúng sẽ làm thay đổi tình huống vật lý.

Cách xác định tia lệch theo hướng nào

Bạn thường có thể đoán được hướng lệch trước khi tính toán.

• Nếu $n_2 > n_1$, thì $\theta_2 < \theta_1$, nên tia lệch về phía pháp tuyến.
• Nếu $n_2 < n_1$, thì $\theta_2 > \theta_1$, nên tia lệch ra xa pháp tuyến, miễn là vẫn còn xảy ra khúc xạ.

Cách kiểm tra nhanh này giúp phát hiện nhiều lỗi thiết lập trước khi bạn tin vào kết quả số.

Góc tới hạn: khi khúc xạ dừng lại

Góc tới hạn chỉ tồn tại khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn hơn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn. Ở góc đó, tia khúc xạ sẽ truyền dọc theo mặt phân cách, nên $\theta_2 = 90^\circ$.

Thay vào định luật Snell, ta được

$$n_1 \sin \theta_c = n_2$$

nên

$$\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$

Công thức này chỉ đúng khi $n_1 > n_2$. Nếu $n_1 \le n_2$, thì không có góc tới hạn theo chiều truyền đó, nên phản xạ toàn phần không thể xảy ra trong trường hợp này.

Ví dụ có lời giải: từ nước sang không khí

Giả sử ánh sáng truyền từ nước sang không khí với

$$n_1 = 1.33, \qquad n_2 = 1.00, \qquad \theta_1 = 40^\circ$$

Trước hết dùng định luật Snell:

$$1.33 \sin 40^\circ = 1.00 \sin \theta_2$$

Dùng $\sin 40^\circ \approx 0.643$,

$$\sin \theta_2 \approx 1.33 \times 0.643 \approx 0.855$$ $$\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.855) \approx 58.8^\circ$$

Vậy góc khúc xạ xấp xỉ $58.8^\circ$. Giá trị này lớn hơn góc tới, điều đó hợp lý vì ánh sáng đang đi từ môi trường có chiết suất lớn hơn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn và lệch ra xa pháp tuyến.

Bây giờ tìm góc tới hạn cho cùng cặp môi trường:

$$\sin \theta_c = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.752$$ $$\theta_c \approx \sin^{-1}(0.752) \approx 48.8^\circ$$

Vì $40^\circ < 48.8^\circ$, tia sáng sẽ khúc xạ vào không khí. Nếu góc tới lớn hơn khoảng $48.8^\circ$, cấu hình nước sang không khí này sẽ tạo ra phản xạ toàn phần thay thế.

Những lỗi thường gặp trong bài toán định luật Snell

• Đo góc từ bề mặt thay vì từ pháp tuyến.
• Đảo ngược $n_1$ và $n_2$ sau khi đã thiết lập hình vẽ.
• Cho rằng ánh sáng luôn lệch về phía pháp tuyến.
• Dùng công thức góc tới hạn khi ánh sáng đang đi vào môi trường có chiết suất lớn hơn thay vì đi ra khỏi nó.
• Chấp nhận giá trị sin lớn hơn $1$ như một kết quả khúc xạ bình thường thay vì nhận ra rằng phải xảy ra phản xạ toàn phần.

Định luật Snell được dùng ở đâu

Định luật Snell xuất hiện trong các bài toán quang học cơ bản liên quan đến mặt nước, khối thủy tinh, lăng kính, thấu kính và sợi quang. Nó cũng giải thích vì sao một chiếc ống hút trông như bị gãy trong nước và vì sao sợi quang có thể giữ ánh sáng bên trong.

Trong hầu hết các câu hỏi vật lý nhập môn, đây là công cụ đầu tiên nên dùng mỗi khi một tia sáng đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường.

Thử một bài tương tự

Cho ánh sáng bắt đầu trong thủy tinh với $n_1 = 1.50$ và đi vào không khí với $n_2 = 1.00$. Trước hết hãy tìm góc tới hạn, rồi quyết định xem góc tới $35^\circ$ cho khúc xạ hay phản xạ toàn phần.