Loi de Faraday — induction électromagnétique et loi de Lenz

La loi de Faraday dit qu’une variation du flux magnétique à travers une boucle induit une f.é.m. Un champ magnétique seul ne suffit pas. Si le flux à travers la boucle reste constant, la f.é.m. induite est nulle.

Pour une bobine de $N$ spires,

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Ici, $\mathcal{E}$ est la f.é.m. induite et $\Phi_B$ est le flux magnétique à travers une spire. Le signe moins vient de la loi de Lenz : le courant induit agit de façon à s’opposer à la variation du flux.

Le flux magnétique correspond au champ qui traverse la boucle

Le flux magnétique mesure la quantité de champ magnétique qui traverse une boucle. Pour une boucle plane dans un champ magnétique uniforme,

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

Ici, $\theta$ est l’angle entre le champ magnétique et le vecteur surface de la boucle, perpendiculaire à la surface de la boucle. Cette formule suppose que le champ est uniforme sur toute la boucle et que la boucle peut être considérée comme plane.

Dans ce cadre, le flux peut varier de trois façons classiques :

1. L’intensité du champ $B$ varie.
2. L’aire de la boucle $A$ varie.
3. L’angle $\theta$ varie parce que la boucle tourne.

Si rien de tout cela ne change, alors le flux reste constant et aucune f.é.m. n’est induite.

Une plus grande variation de flux donne une plus grande f.é.m.

La loi de Faraday repose sur une idée de taux de variation. Une variation plus grande du flux pendant le même intervalle de temps donne une f.é.m. plus grande. La même variation étalée sur un temps plus long donne une f.é.m. plus petite.

C’est pourquoi déplacer rapidement un aimant vers une bobine produit en général une f.é.m. induite plus grande que si on le déplace lentement. Le montage peut varier, mais le principe reste le même : plus la variation du flux est rapide, plus la f.é.m. est grande.

La loi de Lenz fixe le sens

La loi de Lenz donne le sens de l’effet induit. Elle dit que le courant induit crée son propre effet magnétique dans un sens qui s’oppose à la variation du flux.

Cette formulation est importante. Le courant ne s’oppose pas toujours au champ magnétique initial. Il s’oppose à la variation du flux. Si le flux à travers la boucle augmente, le courant induit agit pour réduire cette augmentation. Si le flux diminue, le courant induit agit pour s’opposer à cette diminution.

Exemple résolu : un champ magnétique augmente à travers une bobine

Supposons qu’une bobine ait $N = 50$ spires et une aire $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$. Un champ magnétique uniforme est perpendiculaire à la surface de la boucle, donc $\cos \theta = 1$. Le champ passe de $0.10\ \mathrm{T}$ à $0.40\ \mathrm{T}$ en $0.20\ \mathrm{s}$.

Comme le champ est perpendiculaire à la boucle, le flux à travers une spire est $\Phi_B = BA$. La variation du flux par spire vaut

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

La valeur moyenne de la f.é.m. induite est

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

Donc

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

La f.é.m. induite a donc pour valeur $1.5\ \mathrm{V}$.

Pour le sens, on utilise séparément la loi de Lenz. Comme le flux magnétique augmente, le courant induit doit créer un effet magnétique qui s’oppose à cette augmentation.

Erreurs fréquentes

Un champ magnétique est présent, donc il doit y avoir une f.é.m.

Un champ magnétique constant à travers une boucle immobile n’induit pas de f.é.m. Le flux doit varier.

Utiliser $\Phi_B = BA$ sans vérifier l’angle

$\Phi_B = BA$ n’est que le cas particulier où le champ est perpendiculaire à la boucle, donc $\cos \theta = 1$. En général, on utilise $\Phi_B = BA \cos \theta$ lorsque ses conditions d’application sont réunies.

Traiter le signe moins comme un simple nombre négatif

Le signe moins dans la loi de Faraday concerne surtout le sens. Si un exercice demande seulement la valeur de la f.é.m., utilisez la valeur absolue et déterminez le sens avec la loi de Lenz.

Oublier le nombre de spires

Pour une bobine, la f.é.m. induite est proportionnelle à $N$. Oublier ce facteur peut rendre la réponse beaucoup trop petite.

Où la loi de Faraday est utilisée

La loi de Faraday est à la base des générateurs, des transformateurs, des plaques à induction, des micros de guitare et de nombreux capteurs. Les détails changent, mais l’idée centrale reste la même : une variation du flux magnétique induit une f.é.m.

C’est aussi un lien clair entre les champs et les circuits. Une situation magnétique variable crée une f.é.m., et dans une boucle fermée cette f.é.m. peut faire circuler un courant.

Essayez un problème similaire

Gardez la même bobine, mais supposez que la variation du champ se produise en $0.40\ \mathrm{s}$ au lieu de $0.20\ \mathrm{s}$. La variation du flux est la même, donc la f.é.m. induite est divisée par deux.

Si vous voulez un autre cas, essayez de faire tourner la même bobine au lieu de faire varier $B$. Cela met à l’épreuve la même loi sous un autre angle.